为什么对

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这可能是一个基本问题，但我想知道为什么可以简单地对回归模型中的值求平方以给出一个解释方差图？ $R$

我知道系数可以增强关系的强度，但是我不了解如何简单地平方该值即可说明所解释的方差。 $R$

有什么简单的解释吗？

非常感谢您的帮助！

regression correlation r-squared

— 大卫
source

您是否在寻找直观或更数学的东西？您是否浏览过该站点上有关

和相关系数的其他一些问题？

R^{2}

$R^2$

— 主教

1

例如，这里和这里有两个相关的问题。如果您在那里使用方程式，则可以得出数学等价关系。但是，从直觉的角度来看，这两种方法都不会有特别的帮助。

— 主教

我看到相反的方式。R平方定义为1-残差/总方差，然后R是该平方的正平方根。碰巧，当我们进行简单的线性回归时，R square会减小为相关系数的平方。

— Michael R. Chernick

@Michael，您无疑想说的是经过适当签名的平方根，而不是正数。

— 主教

1

@cardinal，我也有同样的印象-

（或

）是指样品相关系数和会惊讶地看到一种广泛使用的参考，它使用来指代样本相关的绝对值

R

$R$

r

$r$

— 宏

Answers:

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手wavingly，相关可以被认为是作为角度的两个矢量之间的度量，所述相关矢量和独立的向量。如果向量之间的角度为，则相关性为。解释的部分的长度为并与平行（或在上的投影）。未说明的部分长度 $R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ 且与正交。在方差方面，我们有其中，右边的第一项是解释方差和第二原因不明的方差。被解释的馏分因此，不。 $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$

R^{2}

$R^2$

R

$R$

— 迪利普·萨瓦特（Dilip Sarwate）
source

2

（+1）真的没有太多手忙脚乱。在我看来，几何视点是最直观的。那里可能有一个高质量的开源人物，可以用这种方式精确地描述事物。

— 主教

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

1

这没有回答问题，但是显示了如何在不参考R的情况下将R平方提到为相关系数的平方。因此很难找到证实或反驳我的主张的消息来源。摘自Wikipedia中有关确定系数的文章：

— Michael R. Chernick，2012年

作为平方相关系数类似地，在使用常数+线性模型进行最小二乘回归（即简单线性回归）之后，R2等于观察值与建模（预测）数据值之间的相关系数的平方。

— Michael R. Chernick

在一般情况下，有时会计算R2值作为原始数据值和建模数据值之间的相关系数的平方。在这种情况下，该值不是直接衡量建模值的好坏，而是衡量可以从建模值构造预测值的好坏的衡量标准（通过创建形式为α+βƒi的修正预测值）。根据Everitt（2002，p。78），此用法专门用于术语“确定系数”的定义：两个（通用）变量之间的相关性的平方。

— Michael R. Chernick

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