如何在R中既没有正态又没有方差相等的数据上进行双向ANOVA？

目前，我正在研究硕士论文，并计划使用SigmaPlot运行统计数据。但是，在花了一些时间处理数据后，我得出的结论是SigmaPlot可能不适合我的问题（我可能会误解了），因此我在R中开始了首次尝试，但并没有因此而变得更加容易。

计划是根据我的数据运行一个简单的TWO-WAY-ANOVA，该结果来自3种不同的蛋白质和对此进行8种不同的处理，所以我的两个因素是蛋白质和处理。我同时使用

> shapiro.test(time)

和

> ks.test(time, "norm", mean=mean(time), sd=sqrt(var(time)))

在这两种情况下（也许并不奇怪），我最终都得到了非正态分布。

哪一个给我留下了第一个问题，即哪个检验用于方差相等。我想出了

> chisq.test(time)

结果是，我的数据也没有方差相等。

我尝试了不同的数据转换（对数，中心，标准化），所有这些都不能解决我的方差问题。

现在我不知所措，如何进行ANOVA来测试哪些蛋白质和哪些治疗方法彼此之间有显着差异。我发现了有关Kruskal-Walis-Test的一些信息，但仅出于一个因素（？）。我还发现了有关排名或randamization的内容，但还没有找到如何在R中实现这些技术的方法。

有人建议我该怎么办吗？

编辑：谢谢您的回答，我对阅读有点不知所措（似乎越来越多而不是更少），但是我当然会继续前进。

根据建议，这是我的数据示例（对于格式，我感到非常抱歉，我无法找到其他解决方案或放置文件的地方。对于这一切我仍然是陌生的。）：

protein treatment   time  
A   con 2329.0  
A   HY  1072.0  
A   CL1 4435.0  
A   CL2 2971.0  
A   CL1-HY sim  823.5  
A   CL2-HY sim  491.5  
A   CL1+HY mix  2510.5  
A   CL2+HY mix  2484.5  
A   con 2454.0  
A   HY  1180.5  
A   CL1 3249.7  
A   CL2 2106.7  
A   CL1-HY sim  993.0  
A   CL2-HY sim  817.5  
A   CL1+HY mix  1981.0  
A   CL2+HY mix  2687.5  
B   con 1482.0  
B   HY  2084.7  
B   CL1 1498.0  
B   CL2 1258.5  
B   CL1-HY sim  1795.7  
B   CL2-HY sim  1804.5  
B   CL1+HY mix  1633.0  
B   CL2+HY mix  1416.3  
B   con 1339.0  
B   HY  2119.0  
B   CL1 1093.3  
B   CL2 1026.5  
B   CL1-HY sim  2315.5  
B   CL2-HY sim  2048.5  
B   CL1+HY mix  1465.0  
B   CL2+HY mix  2334.5  
C   con 1614.8  
C   HY  1525.5  
C   CL1 426.3  
C   CL2 1192.0  
C   CL1-HY sim  1546.0  
C   CL2-HY sim  874.5  
C   CL1+HY mix  1386.0  
C   CL2+HY mix  364.5  
C   con 1907.5  
C   HY  1152.5  
C   CL1 639.7  
C   CL2 1306.5  
C   CL1-HY sim  1515.0  
C   CL2-HY sim  1251.0  
C   CL1+HY mix  1350.5  
C   CL2+HY mix  1230.5

这可能更多是评论而不是答案，但不适合作为评论。我们可能会在这里为您提供帮助，但这可能需要一些迭代。我们需要更多信息。

首先，您的响应变量是什么？

其次，请注意，您的响应的边际分布不必一定是正态分布，而应以模型为条件的分布（即残差）应该是-不清楚您是否已检查过残差。此外，正态性是线性模型（例如ANOVA）的最不重要的假设。残差可能不需要完全正常。一般而言，检验正态性不值得（有关CV的讨论，请参见此处），图要好得多。我会尝试对您的残差进行qq绘制。在R这个与完成qqnorm()，或尝试qqPlot()在car包。还值得考虑残差为非正态的方式：偏斜比过度峰度更具破坏性，尤其是当偏斜在组间交替方向时。

如果确实存在一个值得担心的问题，那么进行转换是个不错的策略。记录原始数据是一种选择，但不是唯一的选择。请注意，从这个意义上讲，居中和标准化并不是真正的转换。您想研究Box＆Cox系列电源转换。请记住，结果不一定非要完全正常，只要足够好即可。

接下来，尽管您可能会很好，但我不遵循您使用方差的均方性的卡方检验。我会建议你使用列文的测试（使用leveneTest()中car）。异质性比非正态性更具​​破坏性，但如果异质性较小，则ANOVA相当强大。一个标准的经验法则是，最大的组方差可以达到最小的四倍，而不会造成严重的问题。良好的转型还应解决异质性。

如果这些策略不够用，我可能会在尝试非参数方法之前探索稳健的回归。

如果您可以编辑问题并说更多有关数据的信息，我也许可以对其进行更新以提供更具体的信息。

（注意：此答案是在从SO迁移并合并问题之前发布的，因此已将详细信息添加到此处未解决的问题。@ gung在注释和答案中解决了许多问题）。

有许多不同的方法，此问题已在此站点的其他地方讨论过。以下是一些方法的列表，以及指向网站上其他问题的链接和一些参考资料：

1. Box-Cox幂变换可以归一化非线性范围内的残差
2. 对排名数据进行方差分析非常简单，但是功能却很弱，难以解释。参见Conover and Iman，（1981年）
3. 比例赔率顺序物流模型
4. 置换测试（Anderson和ter Braak，2003年），由Anderson实施并由其描述，并作为R Vegan软件包中的adonis功能
5. 自举
6. 分层贝叶斯建模（Gelman 2005）