JAGS中的正则贝叶斯逻辑回归

有许多数学方面的文章描述了贝叶斯套索，但是我要测试可以使用的正确JAGS代码。

有人可以发布实现正则逻辑回归的示例BUGS / JAGS代码吗？任何方案（L1，L2，Elasticnet）都不错，但是Lasso是首选。我也想知道是否有有趣的替代实施策略。

由于L1正则化在相关系数上等于先验Laplace（双指数），因此您可以按以下步骤进行操作。在这里，我有三个自变量x1，x2和x3，而y是二进制目标变量。此处通过在其上放置一个超优先级来选择正则化参数，在这种情况下，仅在一个适当大小的范围内保持一致。$\lambda$

model {
  # Likelihood
  for (i in 1:N) {
    y[i] ~ dbern(p[i])

    logit(p[i]) <- b0 + b[1]*x1[i] + b[2]*x2[i] + b[3]*x3[i]
  }

  # Prior on constant term
  b0 ~ dnorm(0,0.1)

  # L1 regularization == a Laplace (double exponential) prior 
  for (j in 1:3) {
    b[j] ~ ddexp(0, lambda)  
  }

  lambda ~ dunif(0.001,10)
  # Alternatively, specify lambda via lambda <- 1 or some such
}

让我们使用dcloneR中的包尝试一下！

library(dclone)

x1 <- rnorm(100)
x2 <- rnorm(100)
x3 <- rnorm(100)

prob <- exp(x1+x2+x3) / (1+exp(x1+x2+x3))
y <- rbinom(100, 1, prob)

data.list <- list(
  y = y,
  x1 = x1, x2 = x2, x3 = x3,
  N = length(y)
)

params = c("b0", "b", "lambda")

temp <- jags.fit(data.list, 
                 params=params, 
                 model="modela.jags",
                 n.chains=3, 
                 n.adapt=1000, 
                 n.update=1000, 
                 thin=10, 
                 n.iter=10000)

与不规则逻辑回归相比，这里是结果：

> summary(temp)

<< blah, blah, blah >> 

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

          Mean     SD Naive SE Time-series SE
b[1]   1.21064 0.3279 0.005987       0.005641
b[2]   0.64730 0.3192 0.005827       0.006014
b[3]   1.25340 0.3217 0.005873       0.006357
b0     0.03313 0.2497 0.004558       0.005580
lambda 1.34334 0.7851 0.014333       0.014999

2. Quantiles for each variable: << deleted to save space >>

> summary(glm(y~x1+x2+x3, family="binomial"))

  << blah, blah, blah >>

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  0.02784    0.25832   0.108   0.9142    
x1           1.34955    0.32845   4.109 3.98e-05 ***
x2           0.78031    0.32191   2.424   0.0154 *  
x3           1.39065    0.32863   4.232 2.32e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

<< more stuff deleted to save space >>

我们可以看到，这三个b参数确实缩小为零。

很抱歉，我对Laplace分布的超参数/正则化参数了解不多。我倾向于使用均匀分布并查看后验，看它是否表现合理，例如，没有在端点附近堆积并且在中间出现了严重的峰值，而没有可怕的偏度问题。到目前为止，通常就是这种情况。将其视为方差参数并使用Gelman Prior分布的推荐用于层次模型中的方差参数对我也适用。