为什么在拉丁方格中将行，处理和列称为正交

我一直在几何学领域听说过“正交”（也请注意，我不是英语母语人士）。对于拉丁方，我不理解以下内容（教科书中的引用）：

每种处理（ABCD）每行出现一次。因此，处理和行是正交的。...行和列与处理正交。

$$\begin{matrix}\,&1&2&3&4\\1&A&B&C&D\\2&B&C&D&A\\3&C&D&A&B\\4&D&A&B&C\end{matrix}$$

正交在这里是什么意思？

这是什么意思，或者拉丁广场的作用

$i$$j$$k$

参见公式（对于没有交叉效应的模型）

$Y_{ijk} = \alpha + c_i + r_j + \beta_k + \epsilon_{ijk}$

$k$

$E(Y_{ijk} \vert k) = \alpha + \beta_k$

前提是处理与行和列不相关（正交）。

在每行中对A的处理（以及类似的B，C和D）进行了相同的测试，因此您可以消除（平均）该行对处理A的期望值的影响。

正交性

我不确定这是否是词源的起源，但这是我想象的正交性

在示例中，您具有以下测试（列，行，处理）：

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

$M$$M^TM$

$(1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4) \cdot (A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C) = (1+2+3+4)(A+B+C+D) = 16 \mu_i \mu_j$

并且此属性可能与矩阵中列的正交性有关