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MOM和GMM都是估计统计模型参数的非常通用的方法。顾名思义，GMM是MOM的概括。它是由拉斯·彼得·汉森（Lars Peter Hansen）开发的，并首次发表在《计量经济学》上[1]。由于有许多关于该主题的教科书（例如[2]），我想您在这里想要一个非技术性的答案。
传统或古典矩估算器
MOM估计器是一个一致但效率低的估计器。假设数据y的向量是由概率分布生成的，该概率分布由具有k个元素的参数向量theta索引。在矩量方法中，通过计算k个y样本矩，将它们设置为等于从假定的概率分布得出的总体矩，并求解theta来估算theta。例如，mu的人口矩是y的期望值，而mu的样本矩是y的样本平均值。您将对theta的k个元素中的每一个重复此操作。由于采样矩通常是总体矩的一致估计量，因此theta-hat将是一致的。
广义矩法
在上面的示例中，力矩条件的数量与未知参数的数量相同，因此我们要做的就是解决k个未知数中的k个方程，以获得参数估计。汉森问：当计量条件模型中的矩条件比参数多时，会发生什么？如何将它们最佳地结合起来？这就是GMM估算器的目的。在GMM中，我们使用矩方差作为度量，通过最小化总体矩和样本矩之间的差异的平方和来估计参数矢量。这是使用这些矩条件的估计器类别中的最小方差估计器。
[1] Hansen，LP（1982）：广义矩估计器的大样本性质，计量经济学，50，1029-1054
[2] Hall，AR（2005）。广义矩法（计量经济学的高级教材）。牛津大学出版社