样条和非样条项的相互作用是什么意思？

如果我使用lm(y~a*b)R语法将数据拟合为，其中R a是二进制变量且b是数字变量，则a:b交互项是y~bat a= 0和at a= 1的斜率之差。

现在，假设y和之间的关系b是曲线的。如果我现在适合lm(y~a*poly(b,2))，则a:poly(b,2)1是y~b条件的变化在上述水平上的变化a，并且a:poly(b,2)2是y~b^2条件的变化在上水平a。这需要花费一些时间，但是如果这些相互作用系数中的任何一个都明显不同于零，那么我可以说这意味着a不仅影响y峰的垂直位移，而且影响峰的位置以及接近y~b+b^2曲线峰的陡度。

如果我合适lm(y~a*bs(b,df=3))怎么办？我该如何解释a:bs(b,df=3)1，a:bs(b,df=3)2和a:bs(b,df=3)3条件？这些y来自样条线的垂直位移是否可归因于a三个部分的每一个？

+1是一个清晰明确的好问题。（如果您想了解有关多项式和样条的更多信息，尽管您对本主题有很好的了解，但可能会发现这很有用。）您可能还想阅读一下最近有关术语解释的问题，这些术语决定着协变量和响应变量之间关系的曲率。您会注意到，我反对对不同的术语进行单独的解释，但是最好将它们视为格式塔。（不过，不要太费力，我确实认识到可以从回归模型的beta中计算出抛物线的顶点的位置。）与我之前的回答一致，我认为最好是一起解释与同一基础变量关联的所有术语。关于这种特定情况，相互作用仅确定了两个因子水平之间曲线的形状不同a。