如何生成均值为的序列？

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我知道如何生成均值为的序列。例如，在Matlab中，如果我想生成长度为的序列，则为： $\pm 1$ $0$ $\pm 1$ $10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

然而，如何产生一个与平均序列，即，具有稍微优选？ $\pm 1$ $0.05$ $1$

distributions sampling random-generation

— 叶嘉华
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您所需的均值由等式给出：

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

从中得出的概率1s应该是.525

在Python中：

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

证明：

x.mean()
0.050742000000000002

1 000次实验，1 000 000个1s和-1s样本：

为了完整起见（@Elvis的技巧提示）：

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1 000次实验，1 000 000个1s和-1s样本：

最后，如@ŁukaszDeryło（同样在Python中）所建议的，从均匀分布中提取：

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1 000次实验，1 000 000个1s和-1s样本：

所有这三个看起来几乎相同！

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Central极限定理和结果分布的分布上有几条线。

首先，均值的确遵循正态分布。

其次，@ Elvis在对这个答案的评论中对在1000个实验（大约（0.048; 0.052））中得出的均值的准确范围（95％置信区间）进行了一些很好的计算。

这些是模拟的结果，以确认他的结果：

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

— 谢尔盖·布什曼诺夫（Sergey Bushmanov）
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不错的工作。我与Bernoulli的观点是将问题简化为众所周知的概率分布; 从“实施”的角度来看，您的答案和“ ukasz”是完美的。

— 猫王

别开玩笑了，您的科学才是最好的！;）我考虑了二项式分布半秒钟，但这不足以将其转换为-1和1，所以我“按原样”借用了您的解决方案，谢谢！

— 谢尔盖·布什曼诺夫

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$\def\var{\text{var}}$ 因此，用我的符号表示，，的标准偏差为。当您对样本取平均值时，标准偏差为而95％的计算平均值应在，即。数学检查！;）

var (Y) = 4 var (X) = 4 p (1 - p) = 0.9975

$\var(Y)= 4\var(X) = 4p(1-p) = 0.9975$

Y

$Y$

≃ 0.999

$\simeq 0.999$

10^{6}

$10^6$

0.999 \times 10^{- 3}

$0.999 \times 10^{-3}$

0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{- 3}

$0.05 \pm 1.96 \times 0.999 \times 10^{-3}$

(0.048; 0.052)

$(0.048; 0.052)$

— Elvis

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$-1$ $1$ $Y = 2X - 1$ $X$ $p$ $E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$ $p$ $p = 0.525$

在R中，您可以使用生成Bernoulli变量rbinom(n, size = 1, prob = p)，例如

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

— 猫王
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5

$N$ $[0,1]$

那么你的期望值是

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

我不是Matlab用户，但我想应该是

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

— ŁukaszDeryło
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3

在这里，这是采用逆变换采样的正确方法。

— 蒂姆

4

您需要生成比-1多的1。精确地，将1s增加5％，因为您希望平均值为0.05。因此，您将1s的概率提高了2.5％，将-1s的概率降低了2.5％。在您的代码中，等效于更改0.5为0.525，即从50％更改为52.5％

— 阿克萨卡尔族
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2

万一您需要精确的0.05，则可以在MATLAB中执行以下R代码的等效操作：

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))

— ddunn801
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-1这个答案是错误的！该代码唯一要做的就是它随机排列值的静态向量。输出不是随机的！

— 蒂姆

2

@Tim为什么不起作用？它以随机顺序返回-1和1的列表，其计数旨在确保准确的平均值为0.05。

— ddunn801

1

@Tim此解决方案是随机的。您是否尝试过反复运行它？

— ub

@whuber这与Amos Coats建议的解决方案相同，唯一的区别是值的排列。这样的样本的统计性质将是确定性的和恒定的。

— 蒂姆

3

@Tim我想您可能正在阅读未明确提出的对此问题的一些不必要的假设。尽管无序样本本身的频率（因此是所有时刻）将是恒定的，但是生成的序列的各种“统计特性” 将随机变化。由于问题中的示例生成了一个数组，并且数组不是集合（数组中的顺序很重要），因此我认为这种解释是合理的（它阐明了问题）。另一方面，Coats发布的“解决方案”是一个很好的笑话-但是SE不喜欢开玩笑。

— ub