在R中创建自相关随机值

我们正在尝试创建自动相关的随机值，将其用作时间序列。我们没有引用的现有数据，仅想从头开始创建向量。

一方面，我们当然需要具有分布及其SD的随机过程。

另一方面，必须描述影响随机过程的自相关。该向量的值与在几个时间间隔内强度的降低自相关。例如lag1有0.5，lag2 0.3，lag1 0.1等。

所以最后向量应该看起来像这样：2、4、7、11、10、8、5、4、2，-1、2、5、9、12、13、10、8、4、3， 1，-2，-5

等等。

实际上，我经常遇到这个问题。我最喜欢的两种在R中生成具有自相关时间序列的方法取决于我是否需要平稳的过程。

对于非平稳时间序列，我使用布朗运动。例如，对于长度为1000的我执行以下操作：

x <- diffinv(rnorm(999))

对于固定的时间序列，我会过滤高斯噪声。例如，如下所示：

x <- filter(rnorm(1000), filter=rep(1,3), circular=TRUE)

在这种情况下，滞后的自相关 $\tau$ 如果为0 $\tau > 2$。在其他情况下，我们必须计算变量和之间的相关性。例如$\tau = 1$ 协方差是

$$Cov(X_1;X_2) = Cov(Y_1+Y_2+Y_3; Y_2+Y_3+Y_4) = Var(Y_2) + Var(Y_3) = 2.$$

因此，您会看到自协方差线性下降直至 $n$ 哪里 $n$ 是过滤器的长度。

您也可能想做长的记忆时间序列（如分数布朗运动），但这涉及更多。我有一个Davies-Harte方法的R实现，可以根据需要发送给您。

如果您具有给定的自协方差函数，那么我可以想到的最佳模型（就可处理性而言）是多元高斯过程，其中，给定自协方差函数 $R(\tau)$ 滞后 $\tau$，您可以轻松形成协方差矩阵，

$$\Sigma=\left[ \begin{array}{cccc} R(0) & R(1) & ... & R(N) \\ R(1) & R(0) & ... & R(N-1) \\ \vdots & \ddots & ... & \vdots \\ R(N) & R(N-1) & ... & R(0) \end{array} \right]$$

给定此协方差矩阵，您可以使用给定的协方差矩阵对来自多元高斯的数据进行采样 $\Sigma$，即从分布中采样向量

$$f(\vec{x})=\frac{1}{(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}}\text{exp}\left(-\frac{1}{2}(\vec{x}-\vec{\mu})^T\Sigma^{-1}(\vec{x}-\vec{\mu})\right)\text{,}$$ 哪里 $\vec{\mu}$ 是均值向量。

您可以通过构造自回归过程来生成相关序列，例如AR（1）过程 $X(t)=a X(t-1) + e(t)$。生成$e(0)$为您选择的分布使用统一的随机数生成器。然后让$X(0) = e(0)$ 得到 $X(1)=a X(0) + e(1)$等等。的$e(i)$使用统一的随机数连续地随机选择。给$X(i)$ 您想要的平均值和标准偏差，可以从噪声序列的平均值和方差中得出 $e(i)$。选择$e(i)$ 适当地。