对均方根误差和均值偏差的概念理解

我想对“均方根误差（RMSE）”和“均值偏差（MBD）”有一个概念上的理解。在为我自己的数据比较计算了这些度量之后，我常常感到困惑，发现RMSE高（例如100千克），而MBD低（例如小于1％）。

更具体地说，我正在寻找参考（而非在线参考），其中列出并讨论了这些度量的数学原理。计算这两种度量的通常可接受的方法是什么，我应该如何在期刊论文中报告它们？

在这篇文章的背景下，拥有一个“玩具”数据集可以用来描述这两种量度的计算是非常有帮助的。

例如，假设我要查找装配线生产的200个小部件的质量（以千克为单位）。我也有一个数学模型，它将尝试预测这些小部件的质量。该模型不必是经验模型，也可以基于物理模型。我在实际测量值和模型之间计算了RMSE和MBD，发现RMSE为100千克，MBD为1％。这在概念上意味着什么，我将如何解释这一结果？

现在假设我从该实验的结果中发现，RMSE为10千克，MBD为80％。这是什么意思，关于这个实验我能说些什么？

这些措施的含义是什么，两者（合起来）意味着什么？与RMSE一起考虑时，MBD还提供哪些其他信息？

我认为这些概念很容易解释。所以我宁愿在这里描述它。我敢肯定，许多基础统计学书籍都涵盖了这方面的内容，包括我的《医师，护士和临床医师生物统计学要点》一书。

考虑一个靶心在中间的目标。均方误差代表距目标和中心射箭的平均距离。现在，如果您的箭头均匀地散布在中心周围，则说明射手没有瞄准偏差，并且均方误差与方差相同。

但一般而言，箭头会散布在远离目标的点附近。箭头与箭头中心的平均平方距离是方差。这个中心可以看作是射手的瞄准点。从射手中心或瞄准点到目标中心的距离是偏差的绝对值。

考虑一个直角三角形，其中斜边的平方是两侧的平方和。因此，箭头到目标的距离的平方就是箭头到目标点的距离的平方，以及目标中心和目标点之间的距离的平方。对所有这些平方距离求平均值可得出均方误差，即偏差平方和方差之和。

RMSE是一种衡量我们的预测模型对实际数据的良好程度的方法，RMSE越小，模型表现就越好，也就是说，如果我们在新的数据集（而不是训练集）上进行了测试，然后又在0到1的范围内，RMSE为0.37，与更好的模型具有0.01的RMSE相比，造成了很多错误。BIAS用于​​高估或低估。

据我所知，RMSE给出了模型与观测值之间误差的更准确值，但是BIAS除了给出误差值（不如RMSE精度）外，还可以确定模型是否为如果模型是低估或高估了观测值，则为正偏差或负偏差。