列联表：要执行什么测试以及何时执行？

我希望看到有关古老的chi-sq与Fisher的确切测试辩论的讨论的扩展，从而扩大了范围。列联表中有许多用于交互的测试，足以使我旋转。我希望对我应该使用哪种测试以及何时使用进行解释，当然也可以解释为什么一个测试比另一个测试更受欢迎。

我目前的问题是经典的情况，但是至少在不确定的情况下，欢迎提供有关更高维度的答案，以及在R中实现各种解决方案的技巧。 $n \times m$

下面列出了我知道的所有测试；我希望通过公开我的错误可以纠正它们。

$\chi^2$ 。旧的备用。这里有三个主要选项：
- R对2x2表内置的校正：“从所有差中减去一半。” 我应该一直这样做吗？ $|O-E|$
- “ ”测试，不确定如何在R中执行此操作。 $N-1$ $\chi^2$
- 蒙特卡洛模拟。这总是最好的吗？为什么我这样做时R不给我df？
费舍尔的精确检验。
- 传统上建议何时应将任何单元格小于4，但显然有些人对此建议提出异议。
- （通常是错误的）边际固定的假设真的是这个测试的最大问题吗？
巴纳德的精确测试
- 另一个确切的测试，只是我从未听说过。
泊松回归
- 关于glms总是让我感到困惑的一件事就是如何进行这种重要性测试，因此在此方面的帮助将不胜感激。最好进行嵌套模型比较吗？对于特定预测变量的Wald检验呢？
- 我真的应该一直在进行泊松回归吗？这是什么和之间的实际差别测试？ $\chi^2$

r chi-squared contingency-tables

— JVMcDonnell
source

Answers:

这是一个好问题，但很大。我认为我无法提供完整的答案，但我会提供一些思考的机会。

首先，在最重要的要点下，您所指的校正称为连续性的Yates校正。的问题是，我们计算一个离散的推论统计：
（它是离散的，因为在列联表中仅表示有限数量的实例，该统计量可以具有有限数量的可能实现值。）尽管有这个事实，但仍将其与连续参考分布进行比较（即，该分布与自由度）。这必然导致某种程度的不匹配。如果数据集特别小，并且如果某些单元格的期望值小于5，则p值可能会太小。叶兹的校正为此进行了调整。

χ^{2} = \sum \frac{(O - E)^{2}}{E}

$\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$

χ^{2}

$\chi^2$

(r - 1) (c - 1)

$(r-1)(c-1)$

具有讽刺意味的是，相同的潜在问题（离散连续不匹配）可能导致p值过高。具体而言，通常将p值定义为获取极端或更大数据的概率比观察到的数据。对于连续数据，可以理解的是获得任何精确值的可能性都非常小，因此我们确实拥有更极端的数据可能性。但是，对于离散数据，获得与您一样的数据的可能性很小。仅计算获得比您的数据更极端的数据的概率会导致标称p值过低（导致I型错误增加），但包括获得与您的数据相同的概率会导致标称p值过高（这会导致II型错误增加）。这些事实促使人们想到了中间p值。在这种方法下，p值是数据比您的极端值加上一半的概率数据的概率与您的相同。

如您所指出的，测试列联表数据有很多可能性。在这里，将对各种方法的优缺点进行最全面的讨论。该论文专门针对2x2表，但是您仍然可以通过阅读它来了解有关列联表数据的各种选择。

我也认为值得认真考虑模型。卡方检验等较早的测试快速，简便并且为许多人所理解，但并不能像建立适当模型那样全面地了解您的数据。如果可以将列联表的行[columns]视为响应变量，将列[rows]作为解释性变量/预测变量，则可以很容易地采用建模方法。例如，如果只有两行，则可以建立一个逻辑回归模型。如果有几列，则可以使用参考单元编码（虚拟编码）来构建ANOVA类型的模型。另一方面，如果您有两行以上，则多项式逻辑回归可以以相同的方式使用。如果您的行具有内在顺序，则序数逻辑回归将产生优于多项式的性能。对数线性模型（泊松回归）可能不太重要，除非我认为列联表的维度大于二维。

要对这些主题进行全面处理，最好的资料是Agresti的书：要么是他的全面论文（更严格），要么是入门书（更轻松，但仍然很全面并且非常好），或者也可能是他的序贯书。

更新： 仅出于可能测试列表的完整性考虑，我想到可以添加似然比测试（通常称为“ $G^2\text{-test}$

G^{2} = \sum O \cdot ln (\frac{O}{E})

$G^2=\sum O\cdot\text{ln}\left(\frac{O}{E}\right)$

— gung-恢复莫妮卡
source

那是对潜在问题的很好的解释，谢谢！过去也有人告诉我，Agresti的文本是很好的资源，因此我将对其进行检查。

— JVMcDonnell 2012年

从我的角度来看，我将尽力解决您的一些问题。首先，Fisher-Irwin测试只是Fisher精确测试的另一个名称。除了有时计算量很大以外，我通常更喜欢使用Fisher检验。如果此测试有任何问题，则以边际总计为条件。该测试的优点在于，在零假设下，与观察表具有相同边际总数的列联表具有超几何分布。有人认为，他们认为将考虑限制在具有相同边际总数的表上的理由不明确。

皮尔逊卡方检验非常常用于测试列联表中的关联。像许多其他测试一样，它是近似的，因此显着性水平并不总是准确的。Cochran表明，在小样本中，当某些细胞非常稀疏时（例如，某些细胞中少于5个案例），近似度将很差。

还有许多其他近似测试。通常，当使用SAS应用Fisher检验时，我会从所有这些检验中获得结果，并且它们通常给出几乎相同的结果。但是费舍尔检验总是以边际总数为精确条件。

关于泊松回归，这是将分类变量与单元格总数相关联的模型。像任何模型一样，它取决于一组假设。最重要的是，细胞计数遵循泊松分布，这意味着平均计数数等于其方差。对于细胞计数分布，通常情况并非如此。在过度分散（方差大于平均值）的情况下，负二项式模型可能更合适。

— 迈克尔·R·切尼克
source

“ Fisher-Irwin测试只是Fisher精确测试的另一个名称”……啊哈，这使此评论对我来说不太混乱，谢谢！

— JVMcDonnell

您的回答并没有真正减少我对何时进行这些操作的困惑。我想我希望听到的一件事是，通过蒙特卡洛模拟或校正等方法可以解决chi ^ 2的问题在多大程度上可以解决？或可以被glms取代的程度。所以我只想稍微打开一下，看看是否还能咬一口。但是，如果过一会儿没人管，我会接受您的回答。

— JVMcDonnell'5

对于费舍尔和卡方，我想我告诉过您何时可以使用卡方。如果您接受费舍尔的想法，即应该始终以边际总数为条件，那么费舍尔检验始终适用。但是，如果您不接受这一点，那么我想您将不得不选择一个无条件的测试。至于其他可用的测试，我对它们的属性一无所知，因此无法真正建议您何时使用它们。形式经验我看到了一些很重要的案例，因为结果通常是非常一致的。

— Michael R. Chernick

费舍尔认为“您应该始终以边际总数为条件”确实是真的吗？该假设仅在边际总数固定时有效。在女士品尝茶的例子中，女士知道5个是牛奶优先的，5个是牛奶最后的。但是，在实验中更常见的是没有强制执行边际的力量。考虑将两个硬币各自翻转10次的情况。当5个头绕硬币滚动时，不会开始留尾巴以保留边际。在这种情况下，有文献证明，费舍尔是高度保守的。这就是为什么我对替代品感兴趣的原因。

— JVMcDonnell

是。据我了解，Fisher相信选择使用来自给定数据的信息的引用分布。因此，他认为无论您观察到的数据是多么原始的总数，都应该只与遵循数据约束（即给定的边际总数）的零假设下发生的数据进行比较。与费舍尔有其他想法一样，这也是有争议的。

— Michael R. Chernick