量化QQ图

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qq图可用于可视化两个分布的相似程度（例如，可视化分布与正态分布的相似性，还可以比较两个人工数据分布）。是否有任何统计数据能够生成更客观的数值度量来表示其相似性（最好以归一化（0 <= x <= 1）形式）？例如，在使用洛伦兹曲线时，基尼系数用于经济学中。QQ图有东西吗？

distributions qq-plot

— 安普尔福斯
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正如我所说的，对于您对上一个问题的评论，请查看Kolmogorov-Smirnov检验。它使用两个累积分布函数之间的最大绝对距离（也可以认为是QQ绘图中距45度线的曲线的最大绝对距离）作为统计数据。可以使用ks.test()“状态”库中的命令在R中找到KS测试。这是有关其R用法的更多信息。

— 查理
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请注意（据我所知），KS测试用于根据先验分布测试经验数据。比较两个经验分布不适当，也不适合将经验数据与先验分布进行比较，先验分布的参数值是根据经验数据估算的。

— Mike Lawrence 2010年

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@Mike，您可以使用KS检验来比较两个经验得出的分布，见查理事先回答和评论stats.stackexchange.com/questions/2918/lorenz-curve-qq-plot/...

— 安迪W¯¯

@Andy，嗯，我从itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm中得出了第3点，其推论是您无法比较两个经验CDF，但是我发现我的假设并非如此适当。很高兴知道，谢谢！

— Mike Lawrence

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但是，第3点确实暗示您不能使用KS来检验您的数据是否来自正态分布，且均值和sd均由数据估算得出。在我遇到的心理学学生中，这是一个普遍的错误。

— Stephan Kolassa 2010年

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（+1）这个答案的优势是可以直接从QQ图读取KS统计信息。

— whuber

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我最近使用经验CDF和拟合CDF之间的相关性来量化拟合优度，并且我想知道这种方法在当前情况下是否也有用，据我所知，它涉及比较两个经验数据集。如果集合之间存在不同数量的观测值，则可能需要插值。

— 迈克·劳伦斯
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您的论文包括非常好的数字：）

— chl 2010年

@chi：它们都是使用ggplot2在R中创建的。这是一个很棒的图形制作系统！

— Mike Lawrence 2010年

合适的CDF是什么意思？

— Ampleforth

@Ampleforth，在那篇论文中，我将分布拟合到经验数据，因此，“拟合CDF”是指拟合分布的理论CDF。抱歉，我知道我该如何说得更清楚！

— Mike Lawrence

哦，请不要道歉。我缺乏统计信息，这是很大的问题，这是这里唯一的问题；）另外，我没有看过您的论文，只是浏览了我真正喜欢的图表。

— Ampleforth

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我想说，比较两个分布的或多或少的规范方法将是卡方检验。不过，该统计数据尚未标准化，具体取决于您如何选择垃圾箱。最后一点当然可以看作是一个功能，而不是一个错误：例如，正确选择垃圾箱可让您更紧密地寻找尾部的相似性，而不是分布中间的相似性。

— 斯蒂芬·科拉萨（Stephan Kolassa）
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可以直接在QQ图中直接测量线性度的“接近度”，即Shapiro-Francia检验统计量（与更知名的Shapiro-Wilk有密切关系，可以视为对其的简单近似）。

Shapiro-Francia统计量是有序数据值和预期正态统计量之间的平方相关性（有时标记为“理论分位数”），也就是说，它应该是您在图中看到的相关性的平方，非常直接简易措施。

（Shapiro-Wilk是相似的，但是考虑了订单统计信息之间的相关性；它与Shapiro-Francia具有相似的解释，并且与QQ图的摘要几乎一样有用。）

无论哪种方式，对于QQ图显示的单个数字摘要，其中一种可能是对图进行汇总的合适方法。

$1-W'$

$n$ $1-W')$ $n$ $n(1-W')$ $n$ $n$ $n$ $\log(n)$ $\sqrt{\log(n)}$ $n$

— Glen_b-恢复莫妮卡
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