按时间序列测试马尔可夫属性

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给定一个具有的（观察到的）时间序列，是否存在统计检验用于检验（即马尔可夫属性）？XtXt∈{1,...,n}P(Xt|Xt−1,Xt−2,...,X1)=P(Xt|Xt−1)

time-series  hypothesis-testing  markov-process 
— 蒂亚斯
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我认为论文“ 时间序列中的马尔可夫性质的测试 ”包含有用的见解和文献综述。
— 帕迪斯2012年
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如果要孤立地测试马尔可夫假设，则必须执行类似@Pardis链接的论文。如果您想在某种模型拟合的背景下检查该假设，我的倾向是做一些非正式的事情，例如：写下马尔可夫假设下的联合似然并拟合该模型。接下来，写下没有马尔可夫假设的联合可能性，然后重新拟合模型。如果估计值大致相同，则使用马尔可夫假设不会造成任何损失。（由于没有明确回答问题，我将其作为评论）
— 宏观
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派迪斯的参考！按照Macro所说的话，如果您将AR（1）模型拟合到数据，然后以测试Markov属性的方式拟合得很好，因为AR（1）进程是马尔可夫式的。
— Michael R. Chernick
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是@MichaelCherknick，但肯定还有其他马尔可夫模型。AR（1）拟合度很差，并不能告诉您模型不是马尔可夫模型。
— 2012年
@Pardis，链接到“测试马尔可夫财产...”的404
— alancalvitti

Answers:

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好问题！！在我的头顶上，Markov属性的结果是，有条件地在，独立于，，...（用于在贝叶斯网络建模中）。Xt−1XtXt−2Xt−3

因此，如果可以证明则可以证明Markov属性。。P(Xt,Xt−2,Xt−3,...|Xt−1)=P(Xt|Xt−1)P(Xt−2Xt−3,....|Xt−1)

唯一（相对容易）的情况是变量是多元高斯变量。否则，可能很难实施，特别是如果观察是连续的。尽管如此，您仍可以使用诸如独立性测试，或基于本文所展示的基于Kullback-Leibler散度的更高级技术。χ2

— gui11aume
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恐怕我不太明白该怎么做。您能否详细说明如何进行练习？请注意，对于所有，我都来自离散集单变量观测。究竟哪个分布必须是多元高斯分布？Xt∈{1,...,n}t
— thias 2012年
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