普通语言的协方差是什么？

简单语言中的协方差是什么？在重复测量设计中，它如何与术语依赖性，相关性和方差-协方差结构联系起来？

协方差是一个变量的变化与第二个变量的变化如何关联的度量。具体而言，协方差度量两个变量线性关联的程度。但是，它也经常非正式地用作两个变量之间单调相关的一般度量。有协方差的许多有用的直观的解释在这里。

关于协方差与您提到的每个术语的关系：

（1） 相关性是协方差的缩放版本，其采用值，相关性表示完全线性关联，表示没有线性关系。这种缩放使相关性不变于原始变量的比例变化（Akavall指出并给出了+1的示例）。标度常数是两个变量的标准偏差的乘积。 $[-1,1]$$\pm 1$$0$

（2）如果两个变量是独立的，则它们的协方差为。但是，协方差为并不意味着变量是独立的。这个数字（来自维基百科）$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

显示了几个非独立数据的示例图，但它们的协方差为。一个重要的特殊情况是，如果两个变量共同正态分布，则当且仅当它们不相关时，它们才是独立的。另一个特殊情况是，当且仅当伯努利变量对是独立的时，它们才是不相关的（感谢@cardinal）。$0$

（3）重复测量设计中的方差/协方差结构（通常简称为协方差结构）是指用于对以下事实进行建模的结构：对个体的重复测量可能具有相关性（因此是相关的），这是通过对重复测量的协方差矩阵中的项。一个示例是具有恒定方差的可交换相关结构，该结构指定每个重复的测量具有相同的方差，并且所有测量对均具有相同的相关性。更好的选择可能是指定一个协方差结构，该结构需要时间上相距较远的两次测量的相关性较低（例如自回归模型）。请注意，术语“协方差结构”更普遍地出现在允许观察值相关的多种多元分析中。

Macro的答案很好，但我想在协方差与相关性之间的联系上加点说明。协方差不会真正告诉您两个变量之间关系的强度，而相关性却可以。例如：

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

现在让我们更改比例，将x和y乘以10

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

更改比例不应该增加关系的强度，因此我们可以通过将协方差除以x和y的标准偏差来进行调整，这正是相关系数的定义。

在上述两种情况下，x和y之间的相关系数均为0.98198。