经验贝叶斯和随机效应之间有联系吗？

最近，我碰巧读了有关经验贝叶斯的信息（Casella，1985年，经验贝叶斯数据分析入门），它看起来很像随机效应模型。两者的估算都缩小到了全球平均水平。但是我还没有读完...

有没有人对他们之间的异同有任何见解？

早在1970年代中期，JASA上就有一篇非常不错的文章，涉及James-Stein估计量和经验贝叶斯估计量，特别适用于预测棒球运动员的击球平均值。我对此可以提供的见解是James和Stein的结果，他们使统计界感到惊讶，对于三个或更多个维度的多元正态分布，MLE（坐标平均值的向量）是不可接受的。

通过证明根据均方误差作为损失函数，将均值向量向原点收缩的估计量一致更好，从而获得了证明。埃夫隆和莫里斯（Efron and Morris）表明，在使用经验贝叶斯方法进行的多元回归问题中，得出的估计量是James-Stein类型的收缩估计量。他们使用此方法根据早期赛季的结果预测大联盟棒球运动员的最后一个赛季的击球平均值。该估算值将每个人的个人平均值移动到所有玩家的平均值。

我认为这可以解释这种估计量如何在多元线性模型中产生。它并未完全将其连接到任何特定的混合效果模型，但可能是该方向的一个很好的线索。

一些参考：

1. B. Efron和C. Morris（1975），使用Stein估计量及其推广的数据分析，J。Amer。统计 副会长 ，卷 70号 350，311–319。
2. B. Efron和C. Morris（1973），斯坦因的估计规则及其竞争对手-经验贝叶斯方法，J。Amer。统计 副会长 ，卷 68号 341，117–130。
3. B. Efron和C. Morris（1977），斯坦因的统计悖论，《科学美国人》，第一卷。236号 5，119–127。
4. G. Casella（1985），贝叶斯经验数据分析导论，阿米尔。统计员，第一卷。39号 2，83-87。