单变量逻辑回归的样本量计算

如何计算一项研究所需的样本量，在该研究中，一组受试者将在手术时测量一个连续变量，然后在两年后将其分类为功能预后或预后不良。

我们想看看这种测量是否可以预测出不良的结果。在某个时候，我们可能想在连续变量中得出一个切入点，在该切入点之上，我们将尝试进行干预以减少结果受损的可能性。

有任何想法吗？任何R实现。

用于逻辑回归的样本量计算很复杂。我不会尝试在这里进行总结。在以下方面找到了针对此问题的合理可行的解决方案：

谢风云 逻辑回归的样本量表。医学统计学。1989年7月； 8（7）：795-802。

谢风云，等。线性和逻辑回归的简单样本量计算方法。医学统计学。1998年7月30日； 17（14）：1623-34。

关于示例计算问题的无障碍讨论，可以在Hosmer＆Lemeshow的Applied Logistic回归的最后一章（第8.5页339-347节）中找到。

我通常发现更容易，更快地运行模拟。论文需要花费大量时间阅读，理解和最终得出结论，认为它们不适用于人们感兴趣的特殊情况。

因此，我只选择一些主题，模拟您感兴趣的协变量（按您认为的那样分布），根据您提出的函数形式模拟好/坏结果（协变量的阈值效应？非线性？）使用您想要检测的最小（临床）显着效应大小，通过分析运行结果，并查看是否在alpha处找到了该效应。重新运行10,000次，看看是否在80％的仿真中找到了效果（或您需要的任何其他功能）。调整主题的数量，重复进行直到您拥有满意的能力。

这具有非常通用的优点，因此您不必局限于特定的函数形式或特定数量的协变量或分布。您可以随机包含或受协变量或结果影响而包含辍学，请参阅上面的chl评论。您基本上可以事先对要在最终样本上进行的分析进行编码，这有时有助于我将注意力集中在研究设计上。它很容易在R中完成（向量化！）。

在斯蒂芬·科拉萨（Stephan Kolassa）发表文章之后（我不能添加它作为评论），我还有一些用于模拟的替代代码。它使用相同的基本结构，但分解得更多，因此也许更容易阅读。它还基于Kleinman和Horton的代码来模拟逻辑回归。

nn是样本中的数字。协变量应连续正态分布，并标准化为均值0和sd1。我们使用rnorm（nn）生成此变量。我们选择一个比值比并将其存储在odds.ratio中。我们还为拦截选择一个数字。该数字的选择决定了样本中经历“事件”的比例（例如0.1、0.4、0.5）。您必须使用这个数字，直到获得正确的比例。以下代码为您提供了0.1的比例，样本量为950，OR为1.5：

nn <- 950
runs <- 10000
intercept <- log(9)
odds.ratio <- 1.5
beta <- log(odds.ratio)
proportion  <-  replicate(
              n = runs,
              expr = {
                  xtest <- rnorm(nn)
                  linpred <- intercept + (xtest * beta)
                  prob <- exp(linpred)/(1 + exp(linpred))
                  runis <- runif(length(xtest),0,1)
                  ytest <- ifelse(runis < prob,1,0)
                  prop <- length(which(ytest <= 0.5))/length(ytest)
                  }
            )
summary(proportion)

摘要（比例）确定比例为〜0.1

然后使用相同的变量，计算10000次运行的功率：

result <-  replicate(
              n = runs,
              expr = {
                  xtest <- rnorm(nn)
                  linpred <- intercept + (xtest * beta)
                  prob <- exp(linpred)/(1 + exp(linpred))
                  runis <- runif(length(xtest),0,1)
                  ytest <- ifelse(runis < prob,1,0)
                  summary(model <- glm(ytest ~ xtest,  family = "binomial"))$coefficients[2,4] < .05
                  }
            )
print(sum(result)/runs)

我认为这段代码是正确的-我对照Hsieh，1998（表2）中给出的示例对其进行了检查，它似乎与此处给出的三个示例一致。我还针对Hosmer和Lemeshow的p 342-343上的示例对其进行了测试，该示例得出0.75的功效（而Hosmer和Lemeshow则为0.8）。因此，在某些情况下，这种方法可能会低估功率。但是，当我在此在线计算器中运行相同的示例时，我发现它与我一致，而不是Hosmer和Lemeshow的结果。

如果有人可以告诉我们为什么会这样，我很想知道。

关于样本大小的一个简单问题是：对于[未知]数据分布的平均值，要获得不超过2d的95％置信区间需要多大的样本。另一个变体是：在测试H时，需要一个多大的样本才能在时具有0.9的。您似乎并未指定任何选择样本量的标准。0：θ = $\theta = 1$$_0: \theta = 0$

实际上，这听起来像您的学习将按顺序进行。在这种情况下，可能需要将其作为实验的明确部分。顺序采样通常比固定样本大小的实验[平均所需的观察次数更少]效率更高。

farrel：我添加此内容是为了回复您的评论。

为了获得样本量，通常会指定某种精确度标准，以特定估计值（例如CI的长度）或在要对数据进行测试的指定替代条件下的功效。您似乎已经提到了这两个条件。原则上，这没有什么不对：您只需要进行两次样本大小计算即可-一种可以达到所需的估计精度，另一种可以通过上述方法获得所需的功效。则需要两个样本中较大的一个。[顺便说一句-除了说80％的功率-您似乎没有提到计划执行的测试-或想要80％的功率的替代方案。]

关于使用顺序分析的方法：如果同时将受试者全部纳入研究，则固定样本量是有意义的。但是，如果受试者人数很少且相距甚远，则可能需要一两年或更长时间才能获得所需的人数。因此，审判可能会持续三到四年[或更长时间]。在这种情况下，序贯方案可提供比该方案更早停止的可能性-如果您要寻找的作用在试验的早期就具有统计学意义。