GLM和GAM中的样条

仅在GAM模型中提供样条而不在GLM模型中提供样条是错误的吗？我前不久听到了这个消息，想知道这是否只是一个误解，或有什么道理。这是一个例子：

你误会了。花键具有使用派生协变量的线性表示。例如，二次趋势是非线性的，但可以通过以下方式在线性模型中建模：$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$，因此输入了$X$及其平方变成线性模型

样条可以简单地看作是一个或多个连续或伪连续值协变量的复杂参数化。

@AdamO的答案是正确的，因为基于样条的拟合当然可以在标准GLM框架中完成。但这并不是说GAM只是GLM的特例！虽然存在一系列完全相同的模型，并且可以将其构建为GAM或带有协变量的样条扩展的GLM，但是有些GAM模型在标准GLM框架中不可用。

例如，可以为每个协变量使用平滑样条拟合GAM模型。这基本上导致变量的样条展开，但对二阶导数造成损失。这导致模型超出了标准GLM框架。

此外，它通常被认为是标准程序，并且内置于大多数GAM库中，以通过优化各种超出样本误差的度量来拟合平滑参数（即样条自由度等），而GLM公式通常考虑协变量空间固定。