测试随机变量生成算法

哪些方法用于测试随机变量生成算法？

该死硬测试套件是一些接近一个黄金标准测试的随机数发生器。它包括许多测试，其中一个好的随机数生成器应根据某种已知分布生成结果分布，然后可以将使用测试生成器的结果与该已知分布进行比较。

编辑

由于我的说法不对，因此我必须进行更新：Diehard可能仍会经常使用，但不再维护且不再是最新技术。此后，NIST提出了一系列改进的测试。

Diehard测试套件（由George Marsaglia开发）是PRNG的标准测试，这只是在给honk的答案增加了一点。

有一个不错的Diehard C库，可让您访问这些测试。除标准的Diehard测试外，它还为其他一些PRNG测试（包括（其中包括）检查位顺序）提供了功能。还可以测试RNG的速度并编写自己的测试。

Dieharder库有一个R接口，称为RDieHarder：

library(RDieHarder)
dhtest = dieharder(rng="randu", test=10, psamples=100, seed=12345)
print(dhtest)

Diehard Count the 1s Test (byte)

       data:  Created by RNG `randu' with seed=12345, 
              sample of size 100 p-value < 2.2e-16

这表明RANDU RNG生成器未通过最小距离/ 2dsphere测试。

为了测试由随机数生成器生成的数字，Diehard测试是一种实用的方法。但是这些测试似乎是任意的，可能不知道是否应该包含更多的测试，或者是否有任何方法可以真正检查随机性。

定义随机序列的最佳人选似乎是Martin-Löf随机性。这种随机性的主要思想在Knuth的3.5节中得到了很好的发展，目的是测试随机数序列的所有子序列的均匀性。正确地理解所有类型的子序列定义确实非常困难，即使使用可计算性的概念也是如此。

Diehard检验只是人们可能考虑的一些子序列，它们的失败会排除Martin-Löf随机性。

您无法证明，因为这是不可能的。您只能检查是否存在任何令人尴尬的自相关或分布干扰，实际上Diehard是它的标准。这是为了统计/物理，密码学家还将主要检查（除其他事项外）使生成器适合数据以获取未来值的难度。

小幅盘整科林的帖子：在CRAN包 RDieHarder对界面 DieHarder，死硬重写/扩展/大修所做罗伯特·布朗（谁好心名单我基于我的RDieHarder包装合着者）与大卫·鲍尔最近的贡献。

除其他外，DieHarder包括Mark帖子中提及的NIST测试以及一些新测试。这是正在进行的研究，已经有一段时间了。我在useR上发表了演讲！关于RDieHarder的2007年，您可以从这里获得。

得出抽象的东西是“随机”的结论很少有用。更多时候，您想测试它是否具有某种随机结构。例如，您可能想测试某事物是否具有均匀分布，并且所有值在一定范围内的可能性均等。或者，您可能想测试某事物是否具有正态分布等。要测试数据是否具有特定的分布，可以使用拟合优度检验，例如卡方检验或Kolmogorov-Smirnov检验。

测试随机数生成器有两个部分。如果只考虑测试统一生成器，那么可以，像DIEHARD测试套件之类的东西是个好主意。

但是通常您需要测试统一生成器的转换。例如，您可以使用统一生成器来创建指数或正态分布的值。您可能有一个高质量的统一生成器-说您有一个著名的算法，例如Mersenne Twister的可信实现-但您需要测试转换后的输出是否具有正确的分布。在这种情况下，您需要进行某种拟合优度检验，例如Kolmogorov-Smirnov。但是对于初学者来说，您可以验证样本均值和方差是否具有您期望的值。

大多数人不会-也不应该-从头开始编写自己的统一随机数生成器。很难写出一个好的生成器，并且很容易愚弄自己以为自己编写了一个好的生成器。例如，唐纳德·克努斯（Donald Knuth）在TAOCP第2卷中讲述了他写的一个随机数生成器的故事，事实证明这很糟糕。但是人们通常必须编写自己的代码才能从新的发行版中产生随机值。

在NIST发布的统计测试列表与下一个参考实现

也有 一些聪明人的TestU01，包括受人尊敬的PRNG研究人员Pierre L'Ecuyer。同样，在C中有一个参考实现。

正如其他评论者所指出的那样，这些用于测试伪随机位的生成。如果将这些位转换为其他随机变量（例如，将Box-Muller变换从统一变换为法线），则需要进行其他测试以确认变换算法的正确性。