在同一个数据集上运行两个线性模型是否可以接受？

对于具有多个组（先验定义的自然组）的线性回归，是否可以在同一数据集上运行两个不同的模型来回答以下两个问题？

1. 每个组是否具有非零的斜率和非零的截距，并且组回归中每个参数的参数是什么？

2. 无论组成员身份如何，是否存在非零趋势和非零截距，并且跨组回归的参数有哪些？

在R中，第一个模型为lm(y ~ group + x:group - 1)，因此估计的系数可以直接解释为每个组的截距和斜率lm(y ~ x + 1)。

备选方案将是lm(y ~ x + group + x:group + 1)，这将导致复杂的系数汇总表，并且必须根据组中的斜率和截距来计算系数和截距，而斜率和截距必须来自某个参考。另外，您还必须重新排序组并再次运行模型，以获取最后一个组差异的p值（有时）。

这是否使用两个单独的模型以任何方式或这种标准惯例对推理产生了负面影响？

为了说明这一点，将x表示为药物剂量，将各组视为不同的种族。了解特定种族的医生的剂量反应关系可能很有趣，或者根本不知道药物对哪个种族起作用，但是有时了解整个（人类）人群的剂量反应关系也可能很有趣。不管竞选公共卫生官员。这只是一个例子，说明人们可能对组内和组间回归分别感兴趣。剂量反应关系是否应为线性并不重要。

首先，我认为您的第一个问题和第一个R模型彼此不兼容。在R中，当我们使用-1或编写公式时+0，我们抑制了截距。因此，lm(y ~ group + x:group - 1) 防止你能告诉我们，如果拦截显著从0不同，在同样的，在你的下面的两个型号，TH +1是多余的，截距被自动估计R.我会建议你使用参考单元编码（也称为“虚拟编码”）代表您的小组。也就是说，$g$ 组，创建 $g-1$新变量，选择一组作为默认变量，并在每个新变量中为该组的单位分配0。然后，每个新变量都用于表示其他组之一的成员资格；属于给定组的单位在相应变量中用1表示，在其他位置用0表示。返回系数时，如果截距为“显着”，则默认组的截距为非零。不幸的是，针对其他组的标准重要性测试不会告诉您它们是否不同于0，而是告诉您它们是否不同于默认组。要确定它们是否不同于0，请将其系数添加到截距中，然后将总和除以其标准误差即可得到其t值。斜率的情况将类似：$X$会告诉您默认组的斜率是否与0显着不同，并且交互作用条件会告诉您这些组的斜率是否与默认组不同。可以像截距一样构造其他组相对于0的斜率的测试。更好的方法是只使用没有任何组指标变量或交互作用项的“受限”模型，并使用来对整个模型进行测试anova()，这将告诉您您的组是否根本没有显着差异。

说了这些话，您的主要问题是做所有这些事情是否可以接受。这里的根本问题是多重比较的问题。这是一个长期而棘手的问题，有很多意见。（您可以通过仔细研究使用此关键字标记的问题来找到有关CV的此主题的更多信息。）尽管对此主题的看法肯定有所不同，但我认为如果分析是正交的，没有人会为您在同一数据集上运行许多分析而感到fault惜。 。一般来说，正交对比是搞清楚的情况下想过如何来比较一组$g$彼此分组，但事实并非如此；您的问题不寻常（而且我认为很有趣）。就我所知，如果您只是想将数据集划分为$g$分离子集，并对每个子集运行一个简单的回归模型，应该可以。更为有趣的问题是，是否可以将“折叠”分析视为与单个分析集合正交？我不这么认为，因为您应该能够使用组分析的线性组合来重新创建折叠分析。

一个稍微不同的问题是这样做是否真的有意义。您进行了初步分析的图像，发现这些组在本质上有意义的方式上彼此不同；将这些不同的群体组合成一个分散的整体有什么意义？例如，假设组在截距上有所不同（某种程度上），那么至少某些组没有 0截距。如果只有一个这样的组，那么如果该组具有$n_g=0$在相关人群中。或者，假设存在正好有两个正负一组的非零截距的正好有2个组，则只有当$n$这些组的数量与截距的发散量成反比。我可以在这里继续（还有更多可能性），但重点是您在询问有关组大小如何与参数值差异相关的问题。 坦白说，这些对我来说都是奇怪的问题。

我建议您遵循上面概述的协议。即，对组进行虚拟编码。然后，将包含所有虚拟变量和交互作用项的完整模型拟合。在没有这些术语的情况下拟合简化模型，然后执行嵌套模型测试。如果做不同不知何故组，（希望）先验（理论上驱动）正交对比跟进，以更好地了解如何在群不同。（和情节-永远，永远绘制。）