分布反映情况，其中一些等待带领我们期待着更多的等待

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在上彼得泰尔对初创企业的演讲阅读布莱克法师的笔记，我碰到这个比喻的技术前沿：

想象世界被池塘，湖泊和海洋所覆盖。您坐在船上，在水里。但这是非常有雾的，所以您不知道它到另一边有多远。您不知道自己是在池塘，湖泊还是海洋中。

如果您在池塘里，可能会需要大约一个小时的穿越时间。因此，如果您整天都在外面，那么您要么在湖中，要么在海洋中。如果您已经出门一年了，那么您正在穿越海洋。旅程越长，预期的剩余旅程就越长。的确，随着时间的流逝，您越来越接近另一端。但是在这里，时间的流逝也表明您还有很长的路要走。

我的问题是：是否存在一种可以最好地模拟这种情况的概率分布或统计框架，尤其是粗体部分？

distributions queueing interarrival-time

— 安迪·麦肯齐
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指数分布具有“无内存”的特性，即（按照您的类比）到目前为止的行程长度对剩余行程的长度没有影响。如果分布密度的衰减速度快于指数分布的衰减速度，则更长的行程将意味着更短的剩余行程；相反，衰减比指数慢的密度（请参阅例如次指数分布）将具有您描述的属性。

由于我认为与无记忆的比较最清晰，因此我的第一个建议是查看指数分布是特例的其他分布。这样您就可以相当直观地控制此效果的大小。形状参数的Weibull分布将是一个不错的选择。 $<1$

— 布纳尔
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好答案bnaui。我打算说类似的话。

— Michael R. Chernick 2012年

好答案，谢谢。我喜欢与无记忆和与无记忆的联系。这是一个比我正在讲的更好的解释，并且由于（ask.metafilter.com/152125/Waiting-begets-waiting

— Andy McKenzie

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bnaul的回答给出了您要寻找的一般属性。我建议不要使用Weibull分布，而是建议使用Pareto分布。一般的PDF是

f (x) = \frac{α X_{米}}{X^{α - 1个}}

$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$

[x_{m}, \infty)

$[x_m, \infty)$

α > 0

$\alpha>0$

x > y

$x>y$

y

$y$

$E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$ $\alpha=2$ $T$ $2T$

— 布莱克·莱利
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我们可以在此处绘制两个连接。首先，@bnaul的示例是说明性的，因为指数是Weibull的特例，后者具有单调危害函数。根据shape参数，它既可以涵盖“等待时间越长，期望等待的时间越长”的情况，也可以涵盖“等待时间越长，期望等待的时间越短”的情况。您的示例很好，因为Pareto是指数的幂，并且从这一事实中可以导出其许多属性，包括您提到的属性。

— 主教

+1好答案，谢谢。这使过程更加直观。

— Andy McKenzie 2012年