图像是否由空间相连的独立区域组成的统计量度

考虑以下两个灰度图像：

第一张图片显示了蜿蜒的河流格局。第二张图片显示了随机噪声。

我正在寻找一种统计量，可以用来确定图像是否可能显示河流图案。

河流图像有两个区域：河流=高价值，其他地方=低价值。

结果是直方图是双峰的：

在此处输入图片说明

因此，具有河流图案的图像应具有较高的方差。

但是上面的随机图像也是如此：

River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310

另一方面，随机图像具有较低的空间连续性，而河流图像具有较高的空间连续性，这在实验方差图中清楚显示：在此处输入图片说明

就像方差“汇总”一个数量的直方图一样，我正在寻找一种空间连续性的度量，以“汇总”实验方差图。

我希望这种度量可以在较小的滞后比较大的滞后更“惩罚”高半方差，因此我想出了：

$\ svar = \sum_{h=1}^n \gamma(h)/h^2$

如果我仅从滞后= 1到15加起来，我得到：

River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488

我认为河流图像应该具有较高的方差，但空间方差较低，因此我引入了方差比：

$\ ratio = var/svar$

结果是：

River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337

我的想法是使用该比率作为图像是否为河流图像的决策标准。高比率（例如> 1）=河流。

关于如何改善事物有什么想法吗？

预先感谢您的任何回答！

编辑：遵循whuber和Gschneider的建议，这是使用Felix Hebeler的Matlab函数使用15x15逆距离权重矩阵计算的两个图像的Morans I ：

河_M 随机数

我需要将每个图像的结果汇总为一个数字。根据Wikipedia：“值的范围是从-1（表示完美分散）到+1（完全相关）。零值表示随机的空间模式。” 如果我对所有像素的Morans平方求和：

River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785

这里有一个巨大的差异，所以Morans我似乎是衡量空间连续性的一个很好的方法:-)。

这是河流图像的20000排列的此值的直方图：置换直方图

显然River_sumSqM值（654.9283）不太可能，因此River图像在空间上不是随机的。

variance spatial pattern-recognition

— 安迪
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有趣的问题。立即想到的一个建议是，将注意力集中在变异函数的短距离部分：这是至关重要的部分，将在区分此类图像对方面发挥最大的作用。（密切相关的统计数据是Moran的I和Geary的C。）但是，除非您可以更清楚地描述预期处理的图像类型，否则很难给出具体建议。

— ub

+1麻烦，莫兰（Moran）在这种情况下似乎是个不错的开始。然后，可以考虑进行置换测试以查看图像的“极端”程度。

— Gschneider 2012年

@Gschneider置换测试是一个不错的主意，尤其是因为不需要进行置换！在图像中的值进行排列时，可以很容易地计算出方差图的分布（或Moran I或Geary C或其他）：CLT应用了太多的值。（例如，变异函数将看起来像绿点；其恒定高度的两倍是图像值的变异。）当需要将“河流”模式与“湖”或“湖”或其他模式区分开来时，问题变得更具挑战性。 “河流”的宽度可以变化很大。

— ub

抱歉，我不确定是否遵循：您是在告诉我以某种随机方式在每个像素的像素上排列被测试图像，然后将排列后图像的Moran I值与被测图像进行比较吗？

— 安迪

我想到的是首先定义某种（可能很简单）的邻域结构并计算Moran的I。然后，您可以计算K（例如200,000）像素的可能排列，并为每个排列计算Moran的I。一旦获得了这200,000个Moran's I，就可以查看您所观察到的统计数据所在。但是，胡夫的方法听起来更容易:)。

— Gschneider 2012年

Answers:

我当时以为高斯模糊起着低通滤波器的作用，将大型结构抛在了后面，并去除了高波数分量。

您还可以查看生成图像所需的小波比例。如果所有信息都存在于小波小波中，则可能不是河流。

您可能会考虑一条河流与其自身之间的某种自相关。因此，如果您对河流中的一行像素进行了采样，即使有噪声，并且发现了与下一行的互相关函数，那么您既可以找到峰值的位置也可以找到峰值。该值将比随机噪声获得的值高得多。除非您从河流所在的区域中进行拾取，否则一列像素不会产生太多信号。

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

— 工程师-恢复莫妮卡
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这里有一些有趣的想法！我能否说服您通过对样本图像应用一种或多种方法来充实这个答案，以（1）展示您的方法如何工作，以及（2）评估它们的效果如何？

— ub

这是我的论文。（机械工程）我将高斯模糊放在非线性摆的位置上，然后使用卷积方法从图像中撤出该位置并将其与解析进行比较。我尝试了几个级别的噪音。只要噪声低于与高斯大小有关的阈值，就可以进行很好的重构。链接图11是重建的相关图。图6和公式2表示对噪声的响应。

— EngrStudent-恢复莫妮卡

谢谢！因此，看来您处于最佳状态，可以充实这个答案并证明其确实有效。：-)

— 豪伯

对不起，我有双重评论。我认为将对象的一部分用作伪“小波”本身是“聪明的”。看来自我参照，但也富有诗意。自伴。

— EngrStudent-恢复莫妮卡

这有点晚了，但是我无法抗拒一个建议和一个观察。

首先，我认为比直方图/方差图分析更适合“图像处理”方法。我会说EngrStudent的“平滑”建议是正确的，但是“模糊”部分适得其反。所需要的是一种保持边缘的平滑器，例如双边过滤器或中值过滤器。它们比移动平均滤波器要复杂得多，因为它们必然是非线性的。

这是我的意思的证明。下面是两个图像，它们近似于您的两种情况，以及它们的直方图。（图像分别为100 x 100，具有标准化强度）。

原始图像

然后，对于这些图像中的每张图像，我应用5 x 5的中值滤镜15次*，这会在保留边缘的同时使图案变平滑。结果如下所示。

平滑图像

（*使用较大的滤镜仍可以保持边缘的鲜明对比，但可以平滑其位置。）

请注意，“河流”图像仍然具有双峰直方图，但现在可以很好地分为2个分量*。同时，“白噪声”图像仍具有单成分单峰直方图。（*通过例如Otsu的方法轻松地设定阈值以制作蒙版并最终完成分割。）

其次，您的形象肯定不是一个“河”！除了这样的事实，这是太各向异性（拉伸中的“x”方向），该蜿蜒的河流可以通过简单的公式来描述的范围内，它们的几何形状实际上是更接近一个正弦生成曲线比为正弦曲线（例如，请参见此处或此处）。对于低振幅，这大约是正弦曲线，但是对于高振幅，环路会“翻转”（），这实际上最终导致截止。 $x\neq f[y]$

（对不起，朗特。我的训练原本是地貌学家）

— GeoMatt22
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顺便说一句，在将“变异函数法”应用于通常不固定的自然图像时，要非常谨慎，通常是一个好主意。这是我在这里回答的内容。

— GeoMatt22

一个可能是个捷径的建议（或可能根本不起作用，但很容易消除）-您是否尝试过查看图像强度直方图的均值与方差之比？

拍摄随机噪声图像。假设它是由随机发射的光子（或类似物）撞击相机产生的，并且每个像素均被击中的可能性相同，并且您具有原始读数（即，值未重新缩放，或者以已知的方式重新缩放，可以撤消），则每个像素中的读数数量应进行泊松分布；您要计算在固定时间段（曝光时间）内（在所有像素上）多次发生的事件（光子撞击像素）的数量。

如果有一条河流具有两个不同的强度值，则您将混合使用两种泊松分布。

然后，测试图像的一种真正快速的方法可能是查看强度的均值与方差之比。对于泊松分布，平均值将近似等于方差。对于两个泊松分布的混合，方差将大于平均值。您最终需要针对某个预设阈值测试两者的比率。

非常粗糙。但是，如果可行，您只需对图像中的每个像素进行一次遍历就可以计算出必要的足够统计量：）

— 拍
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