使用样条或分数多项式时，如何处理丢失的数据？

我正在阅读多变量模型构建： Patrick Royston和Willie Sauerbrei提出的基于分数多项式的实用回归分析模型，用于对连续变量进行建模。到目前为止，我印象深刻，这是我以前从未考虑过的有趣方法。

但是作者没有处理丢失的数据。的确，在p。17他们说丢失数据“引入了许多其他问题。这里不考虑。”

多重插补是否可以使用分数多项式>

在某些方面（但不是全部），FP是样条曲线的替代方法。样条回归处理缺失数据是否更容易？

regression missing-data fractional-polynomial

您正在处理缺失的x或缺失的y还是两者都存在？

— Glen_b-恢复莫妮卡的时间

+1（！）我很高兴看到其他人也提出了类似的问题。最近，我发布了一个问题：stats.stackexchange.com/questions/295977/…关于如何在R的小鼠中使用受限的三次样条。我将特别选择样条曲线，因为它们不需要指定分数阶多项式，而样条曲线对于许多功能形式而言足够灵活。我不知道这是否回答了您的问题（因此有此评论）。

— IWS

这是一个有趣的问题，它通过对比其适应丢失数据的能力，提出了批评这几种平滑/插值技术的可能性（作为可能答案的一个维度）。（在某种程度上，对缺失的脆弱性是现代方法的“尴尬”。）我只是在通过一个显而易见的观点时指出，贝叶斯实现将使您的估算“免费”。

— David C. Norris

@ DavidC.Norris您的评论吸引了我！您能否详细说明贝叶斯方法如何“免费”地弥补缺失（我认为您是指通过适当的方法，“自动”并默认使用分析方法来处理）？（或为我提供参考）

— IWS

这里“免费”的免费午餐部分是您必须写下贝叶斯模型，这意味着必须明确考虑数据生成过程（DGP）。完成此操作后，将缺失的值视为[讨厌的]参数。（在贝叶斯方法中，“一切都是参数”。另请参见潜在变量。）然后，MCMC会利用您指定的DGP在出现错误时“免费”“填充”缺失值。

— David C. Norris

多重插补可以与分数多项式和样条一起使用。假设表示您的函数形式（例如）。假设是在合成样本中每个样本中估计的函数，则您的函数为。 $f(x)$ $f(x) = x + x^.5$ $f_m()$ $M$ $\frac{1}{M}\sum^M_m f_m(x)$

假设您使用的软件可以为x的每个唯一值提供标准误差估计，则可以使用Rubin的（调查中无响应的多重插补； 1987年）公式来计算标准误差。对于带有多重插补的自由度，有大小样本公式。大样本公式（在Rubin中也是如此）仅使用与标准误差相同的输入，因此也可以使用。小样本案例将模型的自由度作为输入。这个公式是否可以在这里应用对我来说并不明显。

— 提姆
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