有没有一种方法可以只估计分位数来估计分布参数？

如果只给几个分位数，有没有一种方法可以拟合指定的分布？

例如，如果我告诉您我有一个伽玛分布数据集，则经验的 20％，30％，50％和90％分位数分别是：

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

我将如何估算参数？有多种方法可以做到这一点，还是已经有一个特定的程序？

更多编辑：我没有特别要求伽玛分布，这只是一个例子，因为我担心我无法适当地解释我的问题。我的任务是给定一些（2-4）个分位数，并希望估计一些分布的（1-3）参数尽可能“接近”。有时候有一个（或无限）精确的解决方案，有时却没有，对吧？

distributions quantiles fitting

— 亚历山大·恩格哈特
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我投票结束了stats.stackexchange.com/questions/6022的复本，但是后来我想到，这个问题可能有多种解释，以一种有趣的方式使其与众不同。作为一个纯粹的数学问题-如果有人取笑地给您一些数学分布的分位数-这是没有统计意义的，属于数学站点。但是，如果这些分位数是在数据集中测量的，则通常它们将不完全对应于任何伽马分布的分位数，因此我们需要在某种意义上找到“最佳”拟合。

— ub

那么，经过漫长的介绍性评论之后，Alexx您处于哪种情况？我们应该将您的问题发送给数学家以寻求理论答案，还是这些分位数是从数据中得出的？如果是后者，那么您能否帮助我们了解“好”（或“最佳”）解决方案的外观？例如，当不可能完美拟合时，拟合分布是否应该比某些分位数更好地匹配某些分位数？

— ub

但是实际上，您发布的链接中的第二个答案（通过@mpiktas）估计了分布，即使您的分位数不准确（从数据中得出）也是如此。

— 德米特里·拉普捷夫

@Stas这个问题与GMM有什么关系？我看不到任何证据！

— ub

诚然，“ Moments”是一个不好的名字。该方法实际上适用于估计方程式，我希望您在本示例中看到了@whuber。换而言之，GMM理论涵盖了可以用二次损失进行方程估计的所有方法，包括更高阶的渐近性和观测值或方程之间的怪异依存关系。

— StasK 2012年

我不知道其他职位的内容，但我有回应。可以看到代表分布的特定分位数的阶次统计量，即第个阶次统计量是分布的第个分位数的估计。Shanti Gupta在1960年的Technometrics中有一篇著名的论文，展示了如何使用阶次统计量估计伽玛分布的形状参数。看到此链接：http : //www.jstor.org/discover/10.2307/1266548 $k$ $X_{(k)}$ $100 \cdot k/n$

— 迈克尔·R·切尼克
source

我给您的答案定了一部分（内容相同），但我有些困惑，认为可能有错别字。回复：“人们可以查看代表分布的特定分位数的订单统计信息。” 您是说经验分布的分位数吗？而且，第个阶统计量通常是指第个最小值，而不是经验分布的第个分位数，对吧？您能澄清一下（对不起，如果我很稠密）

k

$k$

k

$k$

k / n

$k/n$

— 2012年

如果n是样本大小，则k阶统计量表示对所采样分布的100 k / n百分位数的估计。

— Michael R. Chernick 2012年

@MichaelChernick，我已对您的答案进行了略微修改，以使内容更清楚-希望看起来不错。

— 2012年