如何测试子组均值是否不同于包括子组的整体组？

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我如何测试一个亚组（例如，死亡者）的平均值（例如，血压）是否不同于整个组（例如，所有患有该疾病的人，包括死亡者）？

显然，第一个是第二个的子组。

我应该使用什么假设检验？

hypothesis-testing group-differences

— 用户名
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您是否在测试均值差异？

— 2012年

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正如Michael所指出的，在将子组与整个组进行比较时，研究人员通常会将子组与不包括该子组的整个组的子集进行比较。

这样想吧。

如果是死亡的比例，而是未死亡的比例，则 $p$ $1-p$

{\bar{X}}_{.} = p {\bar{X}}_{d} + (1 - p) {\bar{X}}_{a}

$\bar{X}_. = p\bar{X}_d + (1-p)\bar{X}_a$

其中是整体均值，是死者的均值，是死者的均值。然后 $\bar{X}_.$ $\bar{X}_d$ $\bar{X}_a$

{\bar{X}}_{d} \neq {\bar{X}}_{a}

$\bar{X}_d \neq \bar{X}_a$ 当且仅

{\bar{X}}_{d} \neq {\bar{X}}_{.}

$\bar{X}_d \neq \bar{X}_.$

$\Rightarrow$

假设。因此。 $\bar{X_{d}}\neq \bar{X_{a}}$ $\bar{X_{.}}\neq p\bar{X_{d}}+(1-p)\bar{X_{d}}=\bar{X_{d}}$

$\Leftarrow$

假设。因此，然后并且由于，则。 $\bar{X_{.}}\neq\bar{X_{d}}$ $\bar{X_{d}}\neq p\bar{X_{d}}+(1-p)\bar{X_{a}}$ $(1-p)\bar{X_{d}}\neq (1-p)\bar{X_{a}}$ $(1-p)\neq 0$ $\bar{X_{d}}\neq \bar{X_{a}}$

对于不平等，同样可以做到。

因此，研究人员通常会测试子组与不包括该子组的整个组子集之间的差异。这具有显示该子组与整个组不同的效果。它还允许您使用常规方法，例如独立小组t检验。

— 杰罗米·安格利姆
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回复：“您应该将子组与不包括该子组的整个组的子组进行比较”-是的，这是一种实现方法，但是它提出了一个略有不同的问题-它在测试死对不死OP似乎想测试死者与死亡率未知的人之间在均值上的差异，因此我不确定应该用的是正确的词。只要您在标准误差计算中考虑和之间的协方差，就可以测试子集和整体组之间的均值差异。

{\bar{X}}_{d}

$\overline{X}_d$

{\bar{X}}_{.}

$\overline{X}_{.}$

— 2012年

@宏好点。谢谢。我将措词改为“通常是研究人员……”

— Jeromy Anglim 2012年

@马可感谢您的评论。但是如何计算非配对组（子组和组）的和的协方差？

{\bar{X}}_{d}

$\bar{X}_d$

\bar{X}

$\bar{X}$

— giordano

@JeromyAnglim我认为您不需要“通常”。如果我们用总体表示法（例如，用mu代替x-bars）写您所写的内容，并检查零假设和替代假设，那么根据您提出的相同论点，测试mu与mu_d不同就等于测试mu_a与mu_d不同。因此，进行两次样本t检验始终是正确的。因此，我通常不会说“用两个样本的t检验进行此检验是等效的”

— 理查德·迪萨尔沃

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测试的方法是将那些患有该疾病并死亡的人与那些患有该疾病但没有死亡的人进行比较。如果不能假设正态性，则可以应用两个样本t检验或Wilcoxon秩和检验。

— 迈克尔·R·切尼克
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你可以说得更详细点吗？什么样的两个样本t检验？未配对的t检验？我认为对于t检验，您假设独立和正常。

— user1061210 2012年

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如我们建议的那样，当组分开时，样本是独立的。t检验将是不成对的，因为子组不必相等，并且即使样本大小相等，也没有自然的方式来配对样本。我提到了Wilcoxon检验，因为正态性假设可能无效并且Wilcoxon检验不需要正态性。

— Michael R. Chernick 2012年

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您需要做的是测试人口比例（大样本量）。涉及人口比例的统计数据通常具有较大的样本量（n => 30），因此使用正态近似分布和相关统计量来确定样本比例（死亡者的血压）是否=人口比例（每个人）谁患有这种疾病，包括那些死亡的人）。

也就是说，当样本量大于或等于30时，我们可以使用z得分统计信息，使用样本标准偏差p-hat的值将样本比例与总体比例进行比较，以估算样本标准偏差p如果不知道。

P（比例）的样本分布大致为正态，均值或期望值E（P）= p-hat，标准误差为sigma（r）= sqrt（p * q / n）。

以下是在比较两个比例时可能会问到的可能的检验假设问题：

（两尾测试）

H0：p-hat = p vs H1：p-hat不等于p

（右尾测试）

H0：p帽子= p vs H1：p帽子> p

（左尾测试）

H0：p帽子= p vs H1：p帽子<p

用于检验大样本量的统计数据是：

测试统计信息与标准正态分布有关：

比例的Z分数统计

p-hat-p / sqrt（pq / n）

，其中p =比例估计，q = 1-p，是人口比例。

比例平均值是：

np / n = p-hat = x / n

标准偏差：

= sqrt（npq / n）= sqrt（pq / n）

决策规则：

高尾测试（）：( H0：P型帽子> = P）

如果Z <= Z（1-alpha）则接受H0

如果Z> Z（1-alpha）拒绝H0

下尾测试（Ha：P-hat <= P）：

如果Z> = Z（1-alpha）接受H0

如果Z则拒绝H0

两尾测试（Ha：P-hat不等于P）：

如果Z（alpha / 2）<= Z <= Z（1-alpha / 2）

如果Z <Z（alpha / 2）或Z> Z（1-alpha / 2）则拒绝H0

— Chiemeka Ezeogu
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