逆协方差矩阵的假设检验

假设我观察到iid ，并希望测试 vech for a整合矩阵和向量。在这个问题上有已知的工作吗？ $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

（对我而言）显而易见的尝试是通过似然比测试，但是似乎要在受到约束的情况下最大化似然率将需要SDP求解器，并且可能非常麻烦。 $H_0$

hypothesis-testing normal-distribution multivariate-analysis maximum-likelihood covariance

— 破旧的
source

您对还有其他限制吗？如果是可逆的，则。当时的问题相当于一个公知的问题：检测是否那。这里（请记住，唯一地确定）。

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$

B

$B$

— MånsT

@MånsT; 可悲的是，我对一般情况感兴趣。通常，大约有10行400列左右。

A

$A$

— shabbychef 2012年

我想知道的一件事是可行性。显然，很容易找到对，使得没有正半定矩阵可以满足约束条件。对于似然比检验而言，可能更麻烦的是，似乎在某些情况下，即使原假设为真，也很有可能获得不可行的问题实例。也许最后一部分是错误的。（+1）您倾向于提出有趣且具有挑战性的问题。我喜欢阅读和思考它们。

(A, a)

$(A,a)$

— 主教

@cardinal好抓住！我没有想到这一点，因为在我正在考虑的应用程序中，原假设仅限制非对角元素（的相应列全为零）。由于对角线可以任意大，我可以保证可行性。

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

— shabbychef 2012年

Beran和Srivastava（1985，《统计年鉴》）在一篇论文中提出了一种通用的自举方法，将旋转应用于协方差矩阵，使其与零值下的分布相匹配。@cardinal关于这种矩阵的存在的观点在这里非常相关。您需要能够为矩阵至少满足某种近似，该矩阵满足您在null下施加的约束。

Chen，Variyath和Bovas在调整后的经验似然度方面发表了一篇论文，他们展示了如何将其用于检验协方差矩阵上的一个相当奇怪的结构。我认为本文最终会在CJS中发表。

— 斯塔克
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我不确定是否可以轻松地将它们转换为解决我的问题的方法，但是它们都很有趣。+1。

— shabbychef 2012年