如何将标准化系数转换为非标准化系数？

我的目标是在给定一组独立变量的情况下，使用先前对该主题的研究得出的系数来预测实际结果。但是，研究论文仅列出了Beta系数和t值。我想知道是否可以将标准化系数转换为非标准化系数。

将我的非标准化独立变量转换为标准化变量以计算预测值是否有用？我将如何返回到非标准化的预测值（如果可能的话）

从纸上添加了示例行：

公交线路数量（公交线路）| 0.275（测试版）| 5.70 ***（t值）

关于自变量，我也得到了这一点：

公交线路数量（公交线路）| 12.56（平均）| 9.02（标准）| 1（分钟）| 53（最大）

听起来本文使用以下形式的多元回归模型

$$Y = \beta_0 + \sum_i \beta_i \xi_i + \varepsilon$$

其中被标准化的独立变量的版本; 即 ，$\xi_i$

$$\xi_i = \frac{x_i - m_i}{s_i}$$

枝条的平均值（如12.56在实施例）和s ^ 我的值的标准偏差（例如，9.02在实施例）我个变量X 我（在示例中“巴士线路”）。 β 0是截距（如果存在）。将该表达式插入拟合模型中，其“ beta”表示为^ $m_i$$s_i$$i^\text{th}$$x_i$$\beta_0$（0.275中的例子），并做一些代数给出了估算$\hat{\beta_i}$

$$\hat{Y} = \hat{\beta_0} + \sum_i \hat{\beta_i} \frac{x_i - m_i}{s_i}=\left(\hat{\beta_0}-\left(\sum_i\frac{\hat{\beta_i m_i}}{s_i}\right)\right)+\sum_i\left(\frac{\hat{\beta_i}}{s_i}\right)x_i.$$

这表明，通过将beta除以自变量的标准偏差，可以得到模型中的系数（除常数项外），并且可以通过减去beta的适当线性组合来调整截距。$x_i$

这为您提供了两种从独立值的向量预测新值的方法：$(x_1, \ldots, x_p)$

1. 使用的装置和标准偏差小号我所报告的纸张（未从任何新的数据重新计算！），计算（ξ 1，... ，ξ p）= （（X 1 - 米1）/ s ^ 1，... ，（x p - m p）/ s p）并将其插入beta给出的回归公式中，或者等效地，$m_i$$s_i$ $(\xi_1,\ldots, \xi_p) = ((x_1-m_1)/s_1, \ldots, (x_p-m_p)/s_p)$

2. 将插入上面推导的代数等式中。$(x_1, \ldots, x_p)$

如果纸张使用广义线性模型，您可能需要通过应用逆“链接”功能，按照这个计算ÿ。例如，对于逻辑回归，有必要应用逻辑函数1 /（1 + EXP （- Ý）），以获得预测的概率（ÿ$\hat{Y}$$1/(1 + \exp(-\hat{Y}))$$\hat{Y}$是预测的数比值）。

$$B = p \times \frac{sy}{sx}$$

• $x$是自变量
• $y$是因变量
• $s$是标准偏差
• $p$是路径系数
• $B$