在阅读有关不同统计模型的信息时，我经常会看到“白噪声”一词出现。但是，我必须承认，我不确定这意味着什么。通常缩写为。这是否意味着它是正态分布的还是可以遵循任何分布？$WN(0,σ^2)$

TL; DR

答案是否定的，这不一定是正常的。是的，可以是其他发行版。

噪音的颜色

让我们谈谈噪音的颜色。

1. 婴儿在飞行中发出的声音不是白色的。它有颜色。
2. 飞机发动机发出的噪音也不是白色的，但不如孩子的噪音那样有颜色。更白
3. 海洋或森林产生的噪音几乎是白色的。

如果使用降噪耳机，您将知道无法取消＃1。它将轻松穿过任何耳机。＃2将被很好地取消。

至于＃3，为什么要取消呢？

术语“颜色”的由来

这三种噪音有什么区别？它来自光谱分析。如您所知，您可以通过棱镜发送白光，它将棱镜分成各种不同的颜色。这就是我们所说的白色：所有颜色的比例大致相同。没有颜色占主导。

图片来自https://www.haikudeck.com/waves-and-light-vocabulary-uncategorized-presentation-w5bmS88NC9

颜色是特定频率的光，或者您可以说特定波长的电磁波，如下所示。红色相对于蓝色具有较低的频率，等效地，红色具有比450nm的蓝色波长更长的近800nm的波长。

图片来自这里： https //hubpages.com/education/Teachers-Guide-for-Radiation-beyond-Visible-Spectrum

光谱分析

如果您吸收噪声（无论是声音，无线电还是其他噪声），并通过诸如FFT之类的频谱分析工具将其发送，您将得到频谱分解。您将看到噪声中每个频率有多少，如Wikipedia的下一张图片所示。显然这不是白噪声：它在50Hz，40Hz等处具有清晰的峰值。

如果伸出很窄的频带，则称为有色，而不是白色。这样，白噪声是一样的白色光，它具有宽范围在大约相同的比例的频率的像显示在从下图这个网站。上面的图表显示了幅度的记录，下面的图表显示了频谱分解。没有频率突出。所以噪音是白色的。

完美正弦

$\sin(2\pi t)$$\phi=1/2$

因此，在存在正弦波的情况下，我们将在时间序列中获得自相关：相隔半秒的所有观测都将完全负相关！现在，说我们的数据是iid意味着没有任何自相关。这意味着信号中没有波。噪声频谱是平坦的。

不完美的例子

这是我在计算机上创建的示例。我首先录制了音叉，然后录制了来自计算机风扇的噪音。然后，我运行以下MATLAB代码来分析光谱：

[y,Fs] = audioread(filew);

data = y(1000:5000,1);
plot(data)
figure
periodogram(data,[],[],Fs);
[pxx,f] = periodogram(data,[],[],Fs);
 [pm,i]=max(pxx);
 f(i)

这是音叉的信号和频谱。不出所料，它的峰值约为440Hz。音叉必须产生接近理想的正弦波信号，就像在我之前的理论示例中一样。

接下来，我也对噪音做了同样的处理。不出所料，没有频率出现。显然，这不是白噪声，但与白噪声非常接近。我认为必须有很高的音调频率，这让我有些困扰。我需要尽快更换风扇。但是，我在光谱中看不到它。可能是因为我的麦克风太烂了，或者采样频率不够高。

分配无所谓

重要的是，在随机序列中，数字不是自相关的（甚至是更强的，独立的）。确切的分布并不重要。可以是高斯或伽马，但是只要数字在序列中不相关，噪声就会是白色的。

白噪声仅表示样本序列与零均值和有限方差不相关。对抽取样本的分布没有限制。现在，如果样本恰巧是从正态分布中提取的，则您有一种特殊的白噪声，称为高斯白噪声。