您如何抽样人口有关系吗？

我有一个混合桶，里面装有无限量的大理石。大桶中有无数的大理石，但它们仅以一些未知但数量有限的品种出现： 是未知的，对于，绘制型大理石比绘制型大理石更有可能。

$$\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\}$$ $k$$i\neq j$$v_i$$v_j$

在一个实验中，一台机器使用某种未知程序对桶进行采样。该机器从其样本中报告一组描述了种大理石： $X$$q\leq k$

$$X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q$$

重复该实验的试验（各个试验中的是固定的），我们得到，的子集序列。$q$$\mathcal{V}$$(X_1,X_2,\dots)$

我们知道的唯一其他事情是：

• 审判是独立且相同的
• 机器报告样品中前最常见的品种$q$

我们确切地不知道机器如何采样大理石。它可以选择大量弹珠，然后报告最频繁的。或者，它可以继续拾取大理石，直到有品种为止。它也可以做其他事情。$q$$q$

我们的试验会受到机器采样程序的影响？$(X_1,X_2,\dots)$

验证该方法重要的一种简单方法是为大理石类型选择特定的概率，然后根据某些方法计算每个子集的几率。但是，这不能证明该方法没有关系。

假设有 $3$ 类型和每种类型的机会是 $1/2$， $1/4$和 $1/4$， 分别。假设您正在选择$2$ 大理石的类型。

假设选择了大理石之后，您将忽略其余的大理石。你得到的机会$\lbrace v_2,v_3\rbrace$ 是 $2*1/4*1/3 = 1/6$。

假设您拒绝具有重复类型的对。的机会$\lbrace v_2,v_3\rbrace$ 是

$$\frac{2*1/4*1/4}{2*1/4*1/4 + 2*1/2*1/4 + 2*1/2*1/4} = \frac{1/8}{1/8 + 1/4 + 1/4} = 1/5.$$

由于这些不同，因此机器使用的方法很重要。拒绝具有重复类型的对时，倾向于减轻对具有常见类型的对的加权。

您提到的两种方法是等效的。在选择大理石后，忽略其余的与在拾取之前相同。$q$ 不同种类。