MDS在现代统计中的作用是什么？

我最近遇到了多维缩放。我试图更好地了解此工具及其在现代统计中的作用。因此，这里有一些指导性问题：

• 它回答哪些问题？
• 哪些研究人员经常对它感兴趣？
• 是否还有其他执行类似功能的统计技术？
• 围绕它发展了什么理论？
• “ MDS”与“ SSA”有何关系？

我事先为提出这样一个混合/无组织的问题表示歉意，但是我目前在这一领域的工作性质也是这样。

万一您会得到一个简洁的答案...

它回答什么问题？低维欧氏空间（主要是空间）中成对差异的视觉映射。

哪些研究人员经常对它感兴趣？每个旨在显示点簇或了解点可能沿哪个潜在维度区分的人。或者谁只是想将接近矩阵转换为点X变量数据。

是否还有其他执行类似功能的统计技术？ PCA（线性，非线性），对应分析，多维展开（用于矩形矩阵的MDS版本）。它们以不同的方式与MDS相关，但很少被视为MDS的替代品。（线性PCA和CA分别是在平方和矩形矩阵上紧密相关的线性代数空间缩减运算。MDS和MDU分别是在平方和矩形矩阵上的相似的迭代大体非线性空间拟合算法。）

围绕它发展了什么理论？观察到的不同点矩阵被转换成视差以这样的方式，以最小化错误通过欧几里德距离的手段映射差距在维空间：。可以要求进行线性（度量MDS）或单调（非度量MDS）转换。可以是绝对误差或平方误差或其他应力函数。您可以获得单个矩阵$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$（经典或简单MDS）或具有多个权重图（个体差异或加权MDS）的多个矩阵的图。还有其他形式，例如重复MDS和广义MDS。因此，MDS是一种多样化的技术。

“ MDS”与“ SSA”有何关系？关于此的概念可以在MDS的Wikipedia页面上找到。

最后一点更新。此技术说明从SPSS留下印象，SSA是多维展开（以SPSS PREFSCAL过程）的情况下。正如我上面提到的，后者是将MDS算法应用于矩形（而不是正方形对称）矩阵。

@ttnphns提供了很好的概述。我只想添加一些小东西。 Greenacre在“信函分析”以及与其他统计技术（例如MDS，PCA等）的相关性方面做了大量工作，您可能想看看他的内容（例如，本演示文稿可能是有用的）。此外，MDS通常用于绘制曲线图（尽管可以提取一些数字信息），并且他已经写了一本关于这种常规曲线图的书，并在此处免费将其放在网上。（尽管只有一章是关于MDS图本身的）。最后，就典型用途而言，它在市场研究和产品定位中非常常用，研究人员通过描述性地使用它来了解消费者如何看待不同竞争产品之间的相似性；您不希望您的产品与其他产品区别不大。

另外一项优势是，您可以使用MDS分析不知道重要变量或维数的数据。其标准程序是：1）让参与者对对象之间的相似度进行排序，排序或直接识别；2）将响应转换为相异矩阵；3）应用MDS，理想情况下，找到2或3D模型；4）提出关于构造地图尺寸的假设。

我个人的观点是，还有其他降维工具通常更适合该目标，但是MDS提供的机会是发展有关用于组织判断的维度的理论。同样重要的是要记住压力的程度（因尺寸减小而导致的变形）并将其纳入您的思考中。

我认为关于MDS的最佳书籍之一是Borg，Groenen和Mair撰写的“ Applied MultiDimension Scaling”（2013年）。