估算集的大小时出错？

假设我们有一个集合A和一个子集B。如果我们知道| A |，那么我们可以计算| B |。通过找到从A中随机选择的元素均属于B的概率p，可以找到| A | p = | B |。

假设我们随机地均匀生成A的n个元素，并使用此数据估算p（B中元素的数量除以n），从而估算| B |。

这个估计有多可靠？即我们如何计算误差？

作为附带问题，此技术是否有名称？（这似乎是标记回收技术的数学版本）

您正在估计比例。具体来说，假设A是选民的总数，B是为特定候选人投票的选民的集合。因此，p是将为该候选人投票的选民的百分比。让：

$\pi$ 是投票给候选人的人的真实百分比

换一种说法：

$\pi = \frac{|B|}{|A|}$

那么您的每个样本都是具有概率的伯努利试验 $\pi$或等效地，您可以想象每个样本都是对潜在选民的一次民意测验，询问他们是否会投票支持该候选人。因此，$\pi$ 是（谁）给的：

$p = \frac{n_B}{n}$

哪里

$n_B$ 是说他们将投票给候选人的人数，或者是您的规模样本中属于集合B的元素的数量 $n$。

您估计的标准误差为：

$\sqrt{\frac{\pi (1-\pi)}{n}}$

可以通过将MLE用于 $\pi$ 即，通过：

$\sqrt{\frac{p (1-p)}{n}}$