在beta回归中处理0.1值

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我在[0,1]中有一些数据，希望通过beta回归进行分析。当然，需要做一些事情来容纳0,1值。我不喜欢修改数据以适合模型。我也不认为通货膨胀为零和1是个好主意，因为我认为在这种情况下，应将0视为很小的正值（但我不想确切地说出什么值是合适的。一个合理的选择我相信应该选择.001和.999这样的较小值，并使用beta的累积距离来拟合模型，因此对于观测值y_i，对数似然度LL_i应该为

 if  y_i < .001   LL+=log(cumd_beta(.001))
 else if y_i>.999  LL+=log(1.0-cum_beta(.999))
 else LL+=log(beta_density(y_i))

我喜欢这个模型的地方在于，如果beta回归模型有效，那么该模型也是有效的，但是它消除了对极值的敏感性。但是，这似乎是一种自然的方法，我想知道为什么我在文献中找不到任何明显的参考文献。所以我的问题是不是修改数据，而不是修改模型。修改数据会使结果产生偏差（基于原始模型有效的假设），而通过对极值进行装仓来修改模型不会使结果产生偏差。

也许有一个我忽略的问题？

— 戴夫·弗尼尔
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如果不进一步了解特定问题，就不可能对这个问题给出良好的答案。关键问题是，确切的零和一是否由与（0,1）中的数据生成过程不同的过程生成。一个典型的例子是降雨，那里有确切的零，代表不下雨的日子。在您的应用程序中，零和一以某种方式“特殊”吗？

— 迪克兰有袋博物馆，2012年

相关/重复项：stats.stackexchange.com/questions/48028。

— 变形虫说莫妮卡（Reonica）Monica

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根据本文，适当的转换是

X^{'} = \frac{X （ ñ - 1个 ） + s}{ñ}

$x' = \frac{x(N-1) + s}{N}$

“其中N是样本大小，而s是介于0和1之间的常数。从贝叶斯观点来看，s的作用就好像我们考虑了先验。s的合理选择是0.5。”

这将挤压数据在于是在。上面的引用以及转换的数学原因可在本文的补充说明中找到。 $[0,1]$ $(0,1)$

— 戴维森·皮隆
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+1 ..但是，您可以解决第一个链接还是至少引用该论文，以便我们可以独立找到它？

— ub

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但这不能回答我的问题。我很清楚，一个人可以转换数据。我的问题是为什么不转换模型呢？

— dave fournier 2012年

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戴夫，然后请编辑您的问题以反映这一点：当前，它看起来像是您正在寻找一种转换数据的方法。在此过程中，这将有助于您指出您认为数据转换和模型更改之间的区别是什么，因为如果有区别的话，那就太微妙了。

— ub

@davefournier，如果您阅读Cam网站上的论文，则部分可以解决您的问题。他们还提供了替代模型建议（请参见第69页），部分建议取决于数据的性质。您调整后的可能性看起来像“混合离散连续过程”（在第69页末尾提到）。给定您的数据，Tobit模型也可能会令人满意，尽管最好参考Tobit模型的适用性的其他参考资料，例如Scott Long的分类回归书。

— 安迪W

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但是他们不采用这种方法。他们提出了一个不同的模型，一个混合的离散连续过程。这与对极值进行分箱非常不同。正如我之前说过的，如果beta模型有效，则分箱模型有效。如果离散连续模型有效，则beta模型无效。我怀疑它们的分析主要是由可以与软件配合的各种混合模型驱动的。装箱的beta混合模型更难拟合。

— dave fournier 2012年

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戴夫

解决此问题的常用方法是拟合2个logistic回归模型，以预测案例是0还是1。然后，对于（0,1）范围内的模型使用beta回归。

— B_Miner
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你能举个例子吗？还是更详细地讨论这个问题的论文？

— user1607

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$(\log(x), \log(1-x))$

$x$ $(x,x^2)$

我相信，由于它们都是指数族，因此很容易以贝叶斯方法估算。如您所愿，这是对模型的修改。

— 尼尔·G
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我认为这个问题的实际“正确”答案是零膨胀的beta回归。它设计用于处理在间隔[0,1]上连续变化的数据，并允许数据中包含许多实数0和1。这种方法在贝叶斯上下文中适合三个单独的模型，类似于@B_Miner提出的模型。

模型1：值是离散的0/1，还是（0,1）中的值？符合bernoulli分布。

模型2：用bernoulli分布拟合离散子集。

模型3：使用Beta回归拟合（0,1）子集。

为了进行预测，可以使用第一个模型结果对模型2和3的预测进行加权。这可以在zoibR包中实现，也可以在BUGS / JAGS / STAN / etc中自酿。

— 科林
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