是个根本转变建议？

我的同事想在通过将响应变量提高到（即）的幂后，对一些数据进行分析。 $\frac18$ $y^{0.125}$

我对此感到不舒服，但努力阐明原因。我想不出这种转换的任何机械原理。我以前也从未看过它，我担心它可能会夸大I型错误率或某种程度-但我无力支持这些担忧！

另外，我的同事发现，在AIC比较中，这些转换后的模型优于未转换的模型。这本身是否可以证明其用途合理？

regression data-transformation aic

仅供参考，看起来很多像为许多范围。对数转换在许多情况下通常是合理的（但在不合理的情况下也经常使用）。

y^{1 / 8}

$y^{1/8}$

\log (y)

$\log(y)$

y

$y$

— Cliff AB

这是一个相关的讨论

— user603

您无法在具有转换因变量的模型之间有意义地比较AIC。（转换自变量即可。）

— Stephan Kolassa，2017年

@CliffAB是正确的。小正幂与对数之间的主要实际区别是，您可以采用零的幂。当数据中有几个零（可能是由于数字的记录方式不精确）时，有时会使用较小的幂（0.1甚至0.01）来代替对数。（更好的方法是：对于小使用Box-Cox变换。）由于很少有自然法则涉及1/8幂，许多自然法则涉及指数现象，因此使用对数可以有时提供的洞察力和可解释性比小的力量更好。

y = (x^{p} - 1) / p

$y=(x^p-1)/p$

p

$p$

— ub

如果这种想法可以转化为对数（如果出现零的话），那么这是一个小问题。广义线性模型的对数链接表示，平均响应呈指数变化，但并不假设其所有值均为正。因此它可以容忍数据中的一些零。大致的含义是，如果可能的话，它们应该或将为正值：例如，报告的零（样品中为零样品，根据机器为零浓度）有时意味着未检测到。尽管它的名字很漂亮，但只要GLM中存在自然联系，Box-Cox似乎就会超卖。

— 尼克·考克斯

通常的做法是在响应上应用具有任意值的幂变换（Tukey，Box-Cox）。从这个角度来看，我对您的1/8的值没有特别的关注-如果该转换为您提供了良好的残差，那就去做吧。

当然，任何变换都会改变您适合的功能关系，这可能是机械上没有意义的1/8，但是当我的目的不是外推或拟合物理参数时，这对我来说就不必担心律，但要获得正确的p值来表示效果（我认为这是回归中的正常用例）。为此，您唯一需要担心的是该函数适合您的预测值（残差均值和残差变化）域中的数据，并且易于检查。

如果不确定功率转换的最佳值，并且想在不同选项之间进行比较，则不应直接比较AIC /似然值，因为功率转换会改变响应的范围。幸运的是，事实证明，计算转换的校正相对简单，因此可以通过其（校正后的）可能性来比较不同的转换（例如，请参见此处）。

在R中，这是在MASS :: boxcox中实现的-这是为功率选择正确值的便捷方法。

— 弗洛里安·哈蒂格（Florian Hartig）
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