计数标准误

我有按罕见疾病季节划分的事件案例数据集。例如，假设春季有180例，夏季有90例，秋季有45例，冬季有210例。我正在努力将标准错误附加到这些数字上是否合适。就我们正在寻找将来可能再次发生的疾病发病率的季节性模式而言，研究目标具有推论性。因此，直观地感觉到应该有可能将不确定性的度量附加到总数上。但是，我不确定在这种情况下如何计算标准误，因为我们处理的是简单的计数而不是均值或比例。

最后，答案是否取决于数据代表病例总数（曾经发生过的每个病例）还是随机样本？如果我没记错的话，由于没有推断，通常用人口统计数据来表示标准错误是没有意义的。

人口是所有有患病风险的人（假设）的集合。通常，它由居住在研究区域内的所有人员（或一些可明确标识的人群）组成。明确定义此总体非常重要，因为它是研究的目标，也是从数据得出的所有推论的目标。

如果疾病病例是独立的（当疾病不易于在人与人之间传播且不是由当地环境条件引起的时候，这可能是一个合理的假设）并且很罕见，则计数应严格遵循泊松分布。对于这种分布，对其标准偏差的一个很好的估计是计数的平方根。

$(180, 90, 45, 210)$$(13.4, 9.5, 6.7, 14.5)$事件中，一个季节内观察到的实际疾病数量将与实际比率有所不同。真实（但未知！）速率的平方根量化了可能发生的变化量。因为观察到的计数应该接近真实利率，所以它们的平方根应该是真实利率平方根的合理代理。这些代理正是“标准错误”的含义。

$165$$77$$14.5$$77$

$9$$(20, 10, 5, 23)$$(4.5, 3.2, 2.2, 4.8)$$9$$(40, 28.5, 20, 44)$

这些有限的数据可以做到这一点。这些简单的计算表明：

• 表征人口至关重要

• 计数的平方根是评估其标准误差的粗略起点，

• 平方根必须乘以（大致）乘以某种因素，以反映疾病病例中缺乏独立性（并且该因素大约与疾病簇的大小有关），

• 这些计数之间的差异主要反映了疾病率随时间的变化，而不是不确定性（关于潜在的泊松强度）。

当我问“什么是标准错误？”时，我并不是很滑稽。您可以取这四个数字的平均值，然后可以计算该平均值的标准误差。如果您认为您有理由将这4个季节视为可以概括的所有4个季节的集合的代表，那么该统计数据以及由此产生的置信区间就很有意义。在如此合理的程度上，您拥有的数据确实是总体的随机样本。您提到的抽样将需要附加一层抽样-您可以将其称为集群抽样，其中每年构成一个集群。