绘制具有多个预测变量的Logit模型的概率曲线

我有以下概率函数：

Prob = \frac{1}{1 + e^{- z}}

$\text{Prob} = \frac{1}{1 + e^{-z}}$

哪里

z = B_{0} + B_{1} X_{1} + \dots + B_{n} X_{n} .

$z = B_0 + B_1X_1 + \dots + B_nX_n.$

我的模特看起来像

Pr (Y = 1) = \frac{1}{1 + \exp (- [- 3.92 + 0.014 \times (bid)])}

$\Pr(Y=1) = \frac{1}{1 + \exp\left(-[-3.92 + 0.014\times(\text{bid})]\right)}$

这通过如下所示的概率曲线可视化。

在此处输入图片说明

我正在考虑在原始回归方程式中添加几个变量。假设我在模型中添加了性别（类别：F和M）和年龄（类别：<25和> 26），最后得到：

Pr (Y = 1) = \frac{1}{1 + \exp (- [- 3.92 + 0.014 \times (bid) + 0.25 \times (gender) + 0.15 \times (age)])}

$\Pr(Y=1) = \frac{1}{1 + \exp\left(-[-3.92 + 0.014\times(\text{bid}) + 0.25\times(\text{gender}) + 0.15\times(\text{age})]\right)}$

在RI中可以生成类似的概率曲线，当考虑所有三个预测变量时，它将告诉我Y = 1的概率。我迷路的地方是我想找到这些变化的每种可能排列的概率。

因此，当出价= 1，性别= M，年龄> = 26时，Y = 1的概率是多少？同样，当出价= 2，性别= F，年龄> = 26时，Y = 1的概率是多少？

我想生成一个概率曲线，使我可以形象地看到它。

有人可以帮忙吗？我可能完全误解了从logit模型中可以收集到什么样的信息，但是请告诉我我是否也误解了该理论。

r probability data-visualization logistic

— 自动柜员机
source

您是要代码在R中执行此操作，还是只是从概念上理解问题？

— gung-恢复莫妮卡

如果必须选择，我会从概念上讲这个问题。我认为我可以自行弄清楚R代码。

— ATMathew

如果您可以通过普通（最小二乘）回归解决相同的问题，那么为什么不将响应表示为对数赔率（即），并使用已知的技术？

B_{0} + B_{1} X_{1} + \dots + B_{n} X_{n}

$B_0 + B_1X_1 + \dots + B_nX_n$

— ub

当然，请看一下@FrankHarrell rms软件包（可以在RMS网站上找到大量文档）。从Predict()和plot.Predict()函数开始，了解可以做些什么（包括将为的函数，并将设置为默认值，或您选择的固定值）。

Pr (Y = 1 | x_{2}, \dots, x_{p})

$\Pr(Y=1|x_2,\dots,x_p)$

x_{1}

$x_1$

x_{2}, \dots, x_{p}

$x_2,\dots,x_p$

— chl 2012年

幸运的是，您只有一个连续的协变量。因此，您可以绘制四个（即2 SEX x 2 AGE）图，每个图都具有BID和之间的关系。另外，您可以在一个绘图上使用四条不同的线（可以使用不同的线型，粗细或颜色来区分它们）。您可以通过求解一系列BID值的四个组合中的每一个的回归方程来获得这些预测线。 $p(Y=1)$

更复杂的情况是您有多个连续的协变量。在这种情况下，通常会有一个特定的协变量在某种意义上是“主要的”。该协变量可用于X轴。然后，求解其他协变量的几个预先指定的值，通常是平均值和+/- 1SD。其他选项包括各种类型的3D图，coplot图或交互式图。

在这里，我对另一个问题的答案提供了有关用于探索2维以上数据的一系列图的信息。您的情况基本类似，只是您有兴趣展示模型的预测值，而不是原始值。

更新：

我已经在R中编写了一些简单的示例代码来绘制这些图。让我注意几件事：因为“行动”是提早发生的，所以我只对BID进行了700次（但可以随意将其扩展到2000年）。在此示例中，我使用您指定的函数，并将第一个类别（即，女性和年轻）作为参考类别（R中的默认值）。正如@whuber在他的评论中指出的，LR模型的对数赔率是线性的，因此，如果您选择OLS回归，则可以使用第一组预测值并进行绘图。logit是链接功能，它允许您将模型连接到概率。第二个块通过logit函数的反函数将对数几率转换为概率，即通过对指数求幂（变成几率），然后将几率除以1+奇数。（如果您需要更多信息，我将在这里讨论链接函数的性质和这种类型的模型。）

BID = seq(from=0, to=700, by=10)

logOdds.F.young = -3.92 + .014*BID
logOdds.M.young = -3.92 + .014*BID + .25*1
logOdds.F.old   = -3.92 + .014*BID         + .15*1
logOdds.M.old   = -3.92 + .014*BID + .25*1 + .15*1

pY.F.young = exp(logOdds.F.young)/(1+ exp(logOdds.F.young))
pY.M.young = exp(logOdds.M.young)/(1+ exp(logOdds.M.young))
pY.F.old   = exp(logOdds.F.old)  /(1+ exp(logOdds.F.old))
pY.M.old   = exp(logOdds.M.old)  /(1+ exp(logOdds.M.old))

windows()
  par(mfrow=c(2,2))
  plot(x=BID, y=pY.F.young, type="l", col="blue", lwd=2, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities for young women")
  plot(x=BID, y=pY.M.young, type="l", col="blue", lwd=2, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities for young men")
  plot(x=BID, y=pY.F.old, type="l", col="blue", lwd=2, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities for old women")
  plot(x=BID, y=pY.M.old, type="l", col="blue", lwd=2, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities for old men")

产生以下图：
在此处输入图片说明
这些函数足够相似，以至于我最初概述的四平行图方法不是很独特。以下代码实现了我的“替代”方法：

windows()
  plot(x=BID, y=pY.F.young, type="l", col="red", lwd=1, 
       ylab="Pr(Y=1)", main="predicted probabilities")
  lines(x=BID, y=pY.M.young, col="blue", lwd=1)
  lines(x=BID, y=pY.F.old,   col="red",  lwd=2, lty="dotted")
  lines(x=BID, y=pY.M.old,   col="blue", lwd=2, lty="dotted")
  legend("bottomright", legend=c("young women", "young men", 
         "old women", "old men"), lty=c("solid", "solid", "dotted",
         "dotted"), lwd=c(1,1,2,2), col=c("red", "blue", "red", "blue"))

依次产生，该图：
在此处输入图片说明

— gung-恢复莫妮卡
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