2.04标准错误的含义？当置信区间广泛重叠时，均值的显着不同吗？

下面的图片是从这篇文章中心理科学。一位同事指出了两个不寻常的事情：

1. 根据标题，误差线显示为“±2.04标准误差，置信区间为95％”。我只见过±1.96 SE用于95％CI，而我找不到关于2.04 SE用于任何目的的任何信息。2.04 SE是否具有一些公认的含义？
2. 案文指出，按计划进行的成对比较发现，平均惊吓幅度在误差与正确的可预测试验（t（30）= 2.51，p <.01）和误差与正确的不可预测试验（t（30）= 2.61，p <.01）（综合F检验在p <.05时也很显着）。但是，该图显示了所有三个条件的误差线基本重叠。如果±2.04 SE间隔重叠，那么在p <.05时，这些值有何显着不同？重叠部分足够大，我假设±1.96 SE间隔也重叠。

1. $2.04$是与31自由度的Student t分布一起使用的乘数。引号表明自由度是适当的，在这种情况下，正确的乘数是。$30$$2.042272 \approx 2.04$

2. 根据标准误比较均值。标准误差通常是标准偏差的倍，其中（此处大概为）是样本大小。如果标题正确地称为“标准误差”，则标准偏差必须至少比所示的的值大倍。一个正值的数据集，标准偏差为并且平均值在和之间，则大多数值必须接近$1/\sqrt{n}$$n$$30+1=31$$\sqrt{31} \approx 5.5$$6$$31$$6 \times 5.5 = 33$$14$$18$$0$以及极少数的巨大价值，这似乎不太可能。（如果是这样，则基于Student t统计量的整个分析将始终无效。） 我们应该得出结论，该数字很可能显示了标准偏差，而不是标准误差。

3. 均值的比较不是基于置信区间的重叠（或缺少）。两个95％的配置项可以重叠，但仍可以表明高度不同。原因是（独立）均值之差的标准误差至少近似等于均值标准误差平方和的平方根。例如，如果的平均值的标准误差等于和一个平均的标准误差等于，那么该CI的第一平均值（使用的倍数）将从延伸至和的CI第二个将从$14$$1$$17$$1$$2.04$$11.92$$16.08$$14.92$到，并且有很大的重叠。但是，差异的SE 等于。平均值之差大于此值的倍：这是显着的。$19.03$$\sqrt{1^2+1^2}\approx 1.41$$17-14=3$$2.04$

4. 这些是成对比较。 各个值可能表现出很大的可变性，而它们之间的差异可能是高度一致的。例如，一组像，，，等的对在每个组件中都有变化，但差异始终为。尽管与任何一个组件相比，该差异都很小，但其一致性表明它具有统计学意义。$(14,14.01)$$(15,15.01)$$(16,16.01)$$(17,17.01)$ $0.01$

混乱的部分原因在于数据的混淆表示。它似乎是重复测量设计，但误差线是估计真实平均值的可信度区间。重复测量的主要目的是避免收集足够的数据来获得原始平均值的质量估计。因此，诸如此类的错误条实际上与所讲述的故事几乎没有关系。至关重要的价值就是效果。为了使图表更突出故事的重点，用图表绘制效果及其置信区间会更加合适。