通过以坐标作为预测变量进行回归建模空间趋势

我打算将坐标作为协变量包括在回归方程中，以便针对数据中存在的空间趋势进行调整。之后，我想测试随机变化中空间自相关的残差。我有几个问题：

1. 我应该执行线性回归，其中仅自变量是和坐标，然后测试空间自相关的残差，还是应该不仅包括坐标作为协变量，还包括其他变量，然后测试残差。$x$$y$

2. 如果我期望具有二次趋势，然后不仅包括，还包括，和，那么其中的一些（和）的值将大于阈值-我应该排除那些值较高的变量不重要吗？那我该如何解释趋势，它肯定不再是二次方了？$x,y$$xy$$x^2$$y^2$$xy$$y^2$$p$$p$

3. 我想我应该将和坐标视为其他任何协变量，并通过构造部分残差图来测试它们是否与因变量具有线性关系...但是一旦我对它们进行了变换（如果它们显示它们需要变换），那将不会不再是那种趋势（特别是如果我将，和在二次趋势中）。例如，它可能表明需要转换，而则不需要转换？在这些情况下我应该如何应对？$x$$y$$xy$$x^2$$y^2$$x^2$$x$

谢谢。

我认为，将线性混合效应模型与空间相关的随机效应拟合（有时称为地统计模型）可能会更好。假设您的数据是高斯的，您可以指定以下形式的模型：

$Y_i = \mu_i + S_i + \epsilon_i,$

对于观测值，其中代表同义错误，表示您的空间项（其中）。平均值可以是其他协变量的函数（即等），也可以只是一个常数（最好从下面开始）后者是为了简化操作）。$n$$1 \leq i \leq n$$\epsilon \sim N(0,\tau^2)$$\mathbb{S} \sim MVN(\mathbb{0},\sigma^2 R)$$\mathbb{S} = \{S_1,...,S_n\}$$\mu_i$$\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2}$

可以通过查看经验变异图来指定空间项的相关矩阵（确定您认为每个观察值应该有多相关）。通常，选择观察值之间的相关性仅取决于它们之间的距离（这是您的坐标进入模型的位置）。$R$

Diggle和Ribeiro（2000）的“基于模型的地统计学”的第二章将为您提供更详细的介绍。R包geoR有许多拟合地统计模型的过程，因此您可能会发现它很有用（请参阅http://cran.r-project.org/web/packages/geoR/geoR.pdf）。