相关矩阵的SVD应该是可加的，但似乎不是

我只是想复制以下论文中的主张，即从Gene Expression Data中找到相关的Biclusters，即：

命题4.如果。那么我们有：$X_{IJ}=R_{I}C^{T}_{J}$

一世。如果是具有加性模型的理想双齐群，则X I J是在列上具有相关性的理想双齐群； ii。如果C J是带加性模型的理想双齐群，则X I J是行相关的理想双齐群。 iii。如果R I和C J都是具有加性模型的理想双齐群，则X I J是理想的相关双齐群。$R_{I}$$X_{IJ}$
$C_J$$X_{IJ}$
$R_I$$C_J$$X_{IJ}$

这些主张很容易得到证明。

...但是，当然，他们没有证明这一点。

我使用论文中的一些简单示例以及基本代码+自定义R代码来查看我是否可以演示该建议。

corbic <- matrix(c(0,4,-4,2,2,-2,6,0,4,-8,16,-2,-2,10,-14,4), ncol=4)

（来自表1F）

一些自定义代码，可以将标准X = svd形式转换为X = R C T，如本文所述：$UdV^T$$X=RC^{T}$

svdToRC <- function(x, ignoreRank = FALSE, r = length(x$d), zerothresh=1e-9) {
#convert standard SVD decomposed matrices UEV' to RC' form
#x -> output of svd(M)
#r -> rank of matrix (defaults to length of singular values vector)
            # but really is the number of non-zero singular values
#ignoreRank -> return the full decomposition (ignore zero singular values)
#zerothresh -> how small is zero?

    R <- with(x, t(t(u) * sqrt(d)))
    C <- with(x, t(t(v) * sqrt(d)))

    if (!ignoreRank) {
        ind <- which(x$d >= zerothresh)
    } else {
        ind <- 1:r
    }

    return(list(R=as.matrix(R[,ind]), C=as.matrix(C[,ind])))
}

将此函数应用于数据集：

 > svdToRC(svd(corbic))
$R
           [,1]       [,2]
[1,]  0.8727254 -0.9497284
[2,] -2.5789775 -1.1784221
[3,]  4.3244283 -0.7210346
[4,] -0.8531261 -1.0640752

$C
          [,1]       [,2]
[1,] -1.092343 -1.0037767
[2,]  1.223860 -0.9812343
[3,]  3.540063 -0.9586919
[4,] -3.408546 -1.0263191

除非我产生幻觉，否则即使矩阵在行和列之间显示出完美的相关性，该矩阵也不是可加的。他们提供的示例确实显示了他们应说的属性，这似乎很奇怪……除非我错过了某种SVD转换之前或之后的转换步骤？

请注意，本文中的“双簇”是指矩阵的子集，“行的子集在列的子集上表现出相似的行为，反之亦然”。通常在数据挖掘算法中完成双群的识别。作者正在开发一种新的“相关双聚类模型”，该模型与以前用于识别这些子集的模型不同。我对遗传学一无所知，但是这里的混乱似乎很明显，并且有两个来源：

1.使用“添加剂”一词

本文中没有任何内容暗示函数输出中给定的两个矩阵应该是“可加的”，如果用“可加的”来表示，则可加逆就是OP的含义。作者在这个意义上没有使用“添加剂”一词。他们指的是获得具有加性模型的二元组，“其中每个行或列都可以通过将常数添加到另一行或列来获得。”

2.误读命题4.3

$R_I$$C_J$$X_{IJ}$$X_{IJ}$$R_I$$C_J$$R_I$$C_J$ 应该是反加法的，或者应该能够与加法模型拟合。

*此外，示例数据来自论文的另一部分，与问题中讨论的命题完全不同。