条件概率-它们是贝叶斯主义独有的吗？

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我想知道条件概率是贝叶斯主义所独有的，还是更多地是统计学家/统计学家/概率论者之间在几种思想流派中所共有的一般概念。

我以为是这样，因为我假设没有人可以是逻辑上的，所以我认为常客主义者至少在理论上会同意，同时警告不要使用贝叶斯主义推断更多是出于实际原因，而不是由于条件概率。 $p(A,B) = p(A|B)p(B)$

bayesian conditional-probability

— 维尔贝尔
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“贝叶斯”和“频率论者”描述了解决问题的不同方法，而不是不同的基础理论。我花了一段时间才得到这个。这是一个例子。

— user541686

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我可以补充地说，任何形式的所有概率都是有条件的。这只是条件是明确的，在符号上还是在概念上的一种情况。

— 尼克·考克斯

这不仅是事件样本空间的元素互斥且不相交（独立）还是其他（联合）相关的问题吗？条件概率不是从后者得出吗？因此，贝叶斯主义只是应用先验知识得出问题解决方案的特例。

— AsymLabs

与贝叶斯算法相比，术语“概率”在频繁使用中的限制更大，因此在某些情况下p（A | B）和p（B）是有效的频繁使用概率，而p（A，B）不是。

— 累积

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为了积累其他完全合适的答案，条件概率模型的示例在线性和广义线性模型中比比皆是，因为此类模型的定义取决于回归变量或协变量：

Y | X \sim f (y; g (X^{T} β), σ)

$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$

条件概率分布的概念是在测度理论中定义的，它不涉及统计，甚至不涉及“贝叶斯主义”。例如，Rényi根据条件版本建立了概率论。还要注意，在形式测度理论中，条件是针对 field而不是事件。然后，条件期望是一个可测量的函数，使得对于所有可测量函数。（如图所示由的概念鞅 $\sigma$ $\mathfrak{S}$ $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$ $\mathfrak{S}$

E^{S} {[X - E [X | S] Z} = 0

$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$

S

$\mathfrak{S}$

Z

$Z$ ）

— 西安
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像所有概率论一样，条件概率与贝叶斯统计与频繁主义者统计无关。甚至贝叶斯定理也不是“贝叶斯定理”，而是关于概率的一般性定理，例如，它可以用于校正基本利率的概率，而无需任何先验或对概率的主观贝叶斯解释。

如果您问“假设您是女性，那么获得数据库工程师职位的可能性是多少？”或“考虑到蛋白质印迹测试呈阳性，您具有HIV的可能性是多少？”，那么您会询问条件性概率。逻辑回归建模条件概率等

另请参阅贝叶斯与频频主义者的辩论是否有任何数学基础？和贝叶斯与惯常论者对概率的解释

— 蒂姆
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我们可以使用一个不太热闹的例子吗？例如，“进入工程师的概率小于5'6”

— 。– JFA

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@JFA我看不到该示例有任何问题，至少它可以让您思考一下此处的条件是否有意义。

— 蒂姆

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惯常方法也使用条件概率。p值是条件概率。唯一的问题是，它不是非常~~有用或~~直观的条件概率。如果我们计算出一个相关系数，并且我们的机器吐出“ p = .03”，那实际上是在说：

$p(D^*|H_0) = .03$

其中是指观察到的数据或更多的极端数据（即产生观察到的结果或在相同方向上更强的结果的数据），而是零假设（及其伴随的所有假设）。 $D^*$ $H_0$

根据原假设，我们观察到我们的数据或更多极端数据的概率为.03。这是贝叶斯定理完全不存在的条件概率。在我看来，它通常没什么用（除非您出于某种原因或其他原因真正地尝试利用这种可能性）。

— 马克·怀特
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我认为“不直观”是一种公平的批评，但“没有用”有点远。对p值的批评都很好，但是认真的科学家可以很好地利用它们。

— 马修·德鲁里

2

@MatthewDrury这很公平；我的语言太强了。我的出版物记录中充斥着从p值得出的推论，所以我想我必须同意。但是，有人可能会争辩说，p值推断仅在它近似于贝叶斯后验覆盖率为零的范围内有用，而在推断本身上没有作用。

— 马克·怀特

4

是的，我同意在那里有一个合理的论点。我只希望我们对答案中的不屑一顾保持谨慎，这对于资格评定很重要。

— 马修·德鲁里

@MatthewDrury +1表示同意，并表示观点不错

— 马克·怀特

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我不认为有条件概率是贝叶斯主义独有的说法。

（测量理论专家，请随时纠正我。）

一种查看条件概率的方法（尤其是当您具有同等可能的结果时），是将概率计算基于子集，其中是样本空间。 $\Omega^{\prime} \subset \Omega$ $\Omega$

例如，考虑在调查中收集的一些虚拟数据（注意：我们没有“先验”信息）：

\begin{array}{lcc} Male & Female \\ Owns a TV & 75 & 72 \\ Does not own a TV & 25 & 28 \end{array}

$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$ 让我们假设选择上述被调查者的可能性相同。考虑样品空间调查的所有人的，并让，其中是一个非空的子集的代数。

Ω

$\Omega$

P : A \to [0, 1]

$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$

A

$\mathcal{A}$

σ

$\sigma$

Ω

$\Omega$

根据事件的定义，对于任何事件，其中表示集合基数。 $A \in \mathcal{A}$

P (A) = \frac{| A |}{| Ω |}

$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$

| \cdot |

$|\cdot|$

假设您是女性，那么如果我们对拥有电视的概率感兴趣，假设是女性，是拥有电视，我们可以将概率计算为我们正在处理作为我们的新样本空间。但是请注意，我们可以编写这正是条件概率的定义，并且没有使用贝叶斯定理。我们要做的就是限制样本空间。 $A$ $B$

\frac{| A \cap B |}{| A |}

$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$

A

$A$

Ω^{'} = A

$\Omega^{\prime} = A$

\frac{| A \cap B |}{| A |} = \frac{| A \cap B | / | Ω |}{| A | / | Ω |} = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$

— 单簧管
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我对这个特定的聚会有点晚了，但是我想我会在这里为其他出色的答案添加一个更哲学的答案，以防可能对未来的搜索者有所帮助。

如果您是假设的常客，则条件概率的定义遵循划分的极限法则。明确地，令为在试验中为真的次数，令为在试验中为真的次数。我们定义和最后，设为无穷大的条件，当为真时，也为真。 $f_N (A \land E)$ $A\land E$ $N$ $f_N (E)$ $E$ $N$

p (A \land E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E)}{N}

$p(A\land E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{N}$

p (E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (E)}{N}

$p (E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (E)}{ N}$

p (A | E)

$p(A | E )$

E

$E$

A

$A$

p (A | E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E)}{f_{N} (E)}

$p (A | E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{f_N (E)}$ 假设为非零，我们有

p (E)

$p(E)$

p (A | E) = lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E) / N}{f_{N} (E) / N} = \frac{lim_{N \to \infty} f_{N} (A \land E) / N}{lim_{N \to \infty} f_{N} (E) / N} = \frac{p (A \land E)}{p (E)} .

$p (A | E) = \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)/ N}{f_N (E)/N} = \frac{\lim_{N\to \infty} f_N (A\land E) / N}{\lim_{N\to \infty} f_N (E)/ N } = \frac{p(A\land E)}{p(E)}.$

— 超类
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