广义线性模型的假设

我制作了一个具有单个响应变量（连续/正态分布）和4个解释变量（其中3个是因子，第四个是整数）的广义线性模型。我使用了具有身份链接功能的高斯误差分布。我目前正在检查模型是否满足广义线性模型的假设，即：

1. Y的独立性
2. 正确的链接功能
3. 解释变量的正确计量范围
4. 没有影响力的观察

我的问题是：如何检查模型是否满足这些假设？最好的起点似乎是针对每个解释变量绘制响应变量。但是，有3个解释变量是分类的（具有1-4个级别），那么在图中我应该寻找什么？

另外，我是否需要检查解释变量之间的多重共线性和相互作用？如果是，我该如何使用分类解释变量？

我认为试图将其视为广义线性模型是过大的。您拥有的是一个简单的旧回归模型。更具体地说，由于您具有一些分类解释变量和连续的EV，但它们之间没有交互，因此也可以称为经典ANCOVA。

我想说的是，＃3实际上并不是您需要担心的假设。同样，您也不必真正担心＃2。相反，我将用两个不同的假设取代这些假设：

2'。方差的均质性
3'。残差的正态性

此外，＃4是要检查的重要事项，但我并不真正将其视为假设。让我们考虑一下如何检查假设。

通常首先通过考虑数据代表什么以及如何收集数据来“检查” 独立性。此外，可以使用运行 测试，Durbin-Watson测试或检查自相关模式来检查它-您还可以查看部分自相关。（请注意，这些只能相对于您的连续协变量进行评估。）

使用主要为分类的解释变量，可以通过计算因子每个级别的方差来检查方差的均匀性。计算完这些后，可以使用几种测试来检查它们是否大致相同，主要是Levene的测试，还有Brown-Forsyth测试。不建议使用测试，也称为Hartley测试。如果您想了解更多信息，我在这里讨论$F_{max}$。（请注意，这些测试可以应用于您的分类协变量，与上面的方法不同。）对于连续EV，我想将残差相对于连续协变量作图，然后目视检查它们是否分散到另一侧或另一侧。

残差的正态性可以通过一些测试（例如Shapiro-Wilk或Kolmogorov-Smirnov测试）进行评估，但通常最好通过qq图在视觉上进行评估。（请注意，此假设通常是集合中最不重要的假设；如果未满足该假设，则您的beta估算值仍将是无偏的，但您的p值将不准确。）

有几种方法可以评估您个人观察的影响。可以获取索引此值的数值，但是，如果可以的话，我最喜欢的方法是折磨数据。也就是说，您依次删除每个数据点并重新拟合模型。然后，如果该观测值不属于数据集，您可以检查一下您的Beta反弹了多少。此度量称为dfbeta。这需要一些编程，但是软件通常可以自动为您提供一些标准方法。这些包括杠杆作用和库克的距离。

关于最初提出的问题，如果您想进一步了解链接函数和广义线性模型，我在这里进行了广泛讨论。基本上，选择合适的链接功能要考虑的最重要的事情是响应分配的性质。由于您认为是高斯的，因此恒等链接是合适的，您可以使用有关回归模型的标准思路来考虑这种情况。 $Y$

关于“解释变量的正确度量范围”，我认为您指的是史蒂文的度量水平（即分类，有序，区间和比率）。首先要意识到的是，回归方法（包括GLiM）并不对解释变量进行假设，而是在模型中使用解释变量的方式反映了您对这些变量的信念。此外，我倾向于认为史蒂文的水平被夸大了。有关该主题的更多理论处理，请参见此处。