正如@Kodiologist指出的,这实际上与大样本量会发生什么有关。对于小样本量,没有理由不能出现误报或误报。
我认为 -test使渐近情况最清楚。假设我们有X 1,... ,X Ñ IID 〜 Ñ(μ ,1 ),我们要测试ħ 0:μ = 0 VS ħ 甲:μ ≠ 0。我们的测试统计量是
ž Ñ = ˉ X ñ - 0zX1,…,Xn∼iidN(μ,1)H0:μ=0H一种:μ ≠ 0
žñ= X¯ñ− 01 / n--√= n--√X¯ñ。
所以Zn=√X¯n∼N(μ,1n)。我们感兴趣的是P(|žñ|≥α)。
P(|žÑ|≥α)=P(žñ≤-α)+P(żÑ≥α)=1+Φ(-α-μ √Zn=n−−√X¯n∼N(μn−−√,1)P(|Zn|≥α)
P(|Zn|≥α)=P(Zn≤−α)+P(Zn≥α)
让
ÿ〜Ñ(0,1)是我们的参考变量。下
ħ0μ=0,所以我们有
P(|žÑ|≥α)=1-P(-α≤Ÿ≤α),所以我们可以选择
α,以根据需要控制我们I型误差率。但下
ħ甲μ √=1+Φ(−α−μn−−√)−Φ(α−μn−−√).
Y∼N(0,1)H0 μ=0P(|Zn|≥α)=1−P(−α≤Y≤α)αHA ,从而
P(|žÑ|≥α)→1+Φ(±∞)-Φ(±∞)=1
这样的概率是1,我们将拒绝
ħ0如果
μ≠0(在
±是在以下情况下
μ<0,但无论哪种方式,无限号都具有相同的符号)。
μn−−√≠0P(|Zn|≥α)→1+Φ(±∞)−Φ(±∞)=1
H0μ≠0±μ<0
μ 0μ01nHA1n→∞
H0:ρ=ρ0HA:ρ≠ρ01