广义线性模型与广义线性混合模型之间的差异

我想知道混合GLM和未混合GLM之间有什么区别。例如，在SPSS中，下拉菜单允许用户适应以下任一情况：

• analyze-> generalized linear models-> generalized linear models 和
• analyze-> mixed models-> generalized linear

他们对缺失值的处理方式不同吗？

我的因变量是二进制，并且我有几个分类的和连续的自变量。

的问世广义线性模型，使我们对数据的积累回归款型当响应变量的分布是不正常的-例如，当你的DV是二元的。（如果您想了解有关GLiM的更多信息，我在这里写了一个相当广泛的答案，尽管上下文有所不同，这可能还是有用的。）但是，GLiM（例如，逻辑回归模型）假设您的数据是独立的。例如，想象一下一项研究，看孩子是否患有哮喘。每个孩子贡献一个数据指向该研究-他们患有哮喘或没有哮喘。但是，有时数据不是独立的。考虑另一项研究，该研究研究孩子在学年中各个时间是否感冒。在这种情况下，每个孩子贡献许多数据点。有时一个孩子可能会感冒，后来可能没有，而后来又可能又感冒了。这些数据不是独立的，因为它们来自同一个孩子。为了适当地分析这些数据，我们需要以某种方式考虑这种非独立性。有两种方法：一种方法是使用广义估计方程式（您没有提到，因此我们将跳过）。另一种方法是使用广义线性混合模型。GLiMM可以通过添加随机效应来解决非独立性问题（如@MichaelChernick所述）。因此，答案是您的第二个选择是用于非常规重复测量（或非独立）数据。（我要提一下@Macro的评论，广义线性混合模型作为特殊情况包括线性模型，因此可以与正态分布数据一起使用。但是，在典型用法中，该术语表示非正态数据。）

更新： （OP也询问了GEE，所以我将写一点关于这三个如何相互联系的信息。）

以下是基本概述：

• 典型的GLiM（我将使用逻辑回归作为原型案例）使您可以将独立的二进制响应建模为协变量的函数
• GLMM允许您根据每个单独群集的属性（作为协变量的函数 ）对非独立（或群集）的二进制响应进行建模
• GEE使您可以将非独立二进制数据的总体平均响应建模为协变量的函数

由于每个参与者有多个试验，因此您的数据不是独立的；正如您正确指出的那样，“一位参与者中的[t]婚姻可能比整个参与者中的婚姻更相似”。因此，您应该使用GLMM或GEE。

然后，问题是如何选择GLMM还是GEE更适合您的情况。这个问题的答案取决于您的研究主题-具体来说，就是您希望做出的推断的目标。如前所述，对于GLMM，beta可以告诉您有关协变量一个单位变化对特定参与者的影响，因为它们具有各自的特征。另一方面，使用GEE，β告诉您协变量单位变化对整个相关人群的平均响应的影响。这是很难理解的区别，尤其是因为线性模型没有这种区别（在这种情况下，两者是同一件事）。

$$\text{logit}(p_i)=\beta_{0}+\beta_{1}X_1+b_i$$ $$\text{logit}(p)=\ln\left(\frac{p}{1-p}\right),~~~~~\&~~~~~~b\sim\mathcal N(0,\sigma^2_b)$$ $p$ $\beta_0$$(\beta_0+b_i)$$b_i$$\beta_0$$\beta_1$$p_i$$\text{logit}$
$\beta_1$-每个学生都一样（即没有随机斜率）。但是请注意，学生之间的基本能力有所不同-可能是由于智商之类的差异（也就是说，存在随机截距）。但是，整个班级的平均概率与学生不同。令人惊讶的与直觉相反的结果是：额外的一小时的授课会对每个学生通过考试的概率产生可观的影响，但对可能通过的学生总数的影响却相对较小。这是因为有些学生可能已经有很大的机会通过考试，而另一些学生却仍然很少。

您应该使用GLMM还是GEE的问题是您要估计这些功能中的哪个功能。如果您想了解给定学生通过的可能性（例如，您是该学生还是该学生的父母），则需要使用GLMM。另一方面，如果您想了解对人口的影响（例如，如果您是老师或校长），则需要使用GEE。

有关此材料的另一个数学上更详细的讨论，请参阅@Macro的答案。

关键是引入随机效应。龚的链接提到了这一点。但是我认为应该直接提到它。那是主要的区别。

我建议您也检查一下我之前提出的问题的答案：

通用线性模型与广义线性模型（具有身份链接功能？）