如何衡量/争论趋势线与幂律的拟合优度？

我有一些我要拟合趋势线的数据。我相信数据遵循幂定律，因此已在对数-对数轴上绘制数据以寻找直线。这导致了一条（几乎）直线，因此在Excel中我为幂定律添加了一条趋势线。作为一名统计新手，我的问题是，从“ 看起来线条很合适”到“数值属性证明该图适合幂定律” ，现在对我来说最好的方法是什么？ $x$

在Excel中，我可以得到一个r平方值，尽管由于我对统计信息的了解有限，我什至不知道在我的特定情况下这是否真的合适。我在下面提供了一张图片，显示了我在Excel中使用的数据的图。我对R有一点经验，因此，如果我的分析受到我的工具的限制，我愿意就如何使用R进行改进提出建议。

参见亚伦·克劳塞特的页面：

• 经验数据中的幂律分布

其中包含用于拟合幂律的代码（Matlab，R，Python，C ++）的链接，以及Clauset和Shalizi的论文，您应该首先阅读。

您可能想先阅读Clauset和Shalizi的博客文章：

• 幂律和所有爵士乐
• 所以您认为自己有幂律法-那不是很特别吗？

最后一个链接的摘要可能是：

• 许多分布为您提供对数对数图上的直线。

• 滥用线性回归会使婴儿高斯哭泣。
  用最小二乘法拟合一条线到您的对数-对数图是一个坏主意。

• 使用最大似然估计缩放指数。
• 使用拟合优度来估计缩放区域的起始位置。
• 使用拟合优度测试来检查拟合优度。
• 使用Vuong的测试来检查替代方法，并准备失望。

如果您对双变量幂律函数（与单变量幂律分布相对）感兴趣，那么

沃顿等。“ 用于异度测量的双变量线拟合方法。” 生物学。Rev.81，259-201（2006）

是极好的参考。在这种情况下，回归是正确的做法，尽管根据您希望回归结果的含义可以进行一些更正（OLS与RMA等）。