为什么随机效果缩小为0？

在一般的线性混合模型中，是否有直觉上的理由使随机效应收缩到其预期值？

一般而言，大多数“随机效应”发生在还存在“固定效应”或模型的其他部分的情况下。一般的线性混合模型如下所示：

哪里$\beta$是“固定效应”，而是“随机效应”。显然，区别只能在概念上，或者在u和β的估计方法上。我若定义一个新的“固定效应” 〜X我 = （X Ť 我，Ž Ť 我）Ť和〜β = （β Ť，Ú Ť ）Ť然后我有一个普通的线性回归：$u$$u$$\beta$$\tilde{x}_i=(x_i^T,z_i^T)^T$$\tilde{\beta}=(\beta^T,u^T)^T$

在基本概念目标不清楚的情况下进行混合模型拟合时，这通常是一个实际的实际问题。我认为随机效应的事实都向零收缩，而固定效应β都没有在这里提供一些帮助。这意味着当u的估计值在OLS公式中的精度较低时，我们倾向于偏爱仅包含β（即u = 0）的模型，而当估计的u的精度较高时，我们倾向于偏向于完整的OLS公式。$u$ $\beta$ $\beta$$u=0$$u$$u$

您的问题不回答自己吗？如果期望一个值，那么将值更接近该值的技术将是最好的。

一个简单的答案来自大量定律。假设对象是您的随机效果。如果您在200个试验中对受试者A到D进行了试验，而在20个试验中对受试者E进行了试验，您认为该受试者的平均表现中哪个更能代表mu？大量定律将预测，与A到D中的任何一个相比，主题E的表现与mu的偏离可能性更大。有理由将对象E的效果缩小到对象A到D的方向，而不是相反。因此，较大且N较小的随机效应往往是收缩最严重的效应。

从此描述中还可以得出为什么固定效果不缩小的原因。因为它们是固定的，所以模型中只有一个。您没有参考将其缩小。您可以使用0的斜率作为参考，但这并不是随机效果趋于缩小的原因。他们倾向于亩的总体估计。您从模型获得的固定效果就是该估计值。

我认为将混合模型视为分层或多级模型可能对您的直觉有所帮助。至少对我来说，当我想到嵌套以及模型如何以分层方式在类别内和跨类别工作时，这才有意义。

编辑：宏，我已经留下了一些开放性，因为它确实可以帮助我更直观地查看它，但是我不确定它是正确的。但是要向可能错误的方向扩展...

我将其视为固定效果在各个类别之间平均，而随机效应则在各个类别之间进行区分。从某种意义上说，随机效应是具有某些特征的“集群”，并且更大，更紧凑的集群将对较高级别的平均值产生更大的影响。

通过OLS进行拟合（我相信，分阶段进行），更大，更紧凑的随机效果“集群”将更强地向自身拉动拟合，而更小或更分散的“集群”将使拟合拉得更少。或者，由于较高级别的平均值更接近于起点，所以拟合开始接近于更大且更紧凑的“簇”

抱歉，我不清楚，甚至可能是错误的。从直觉上来说，这对我来说很有意义，但是当我尝试编写它时，我不确定它是自上而下还是自下而上，还是其他不同。是较低级别的“集群”更强地适合自己，还是对较高级别的平均值产生较大影响（从而“结束”）较高级别平均值的问题？或者都不是？

无论哪种情况，我都认为这可以解释为什么较小，分散程度更大的随机变量类别比较大，更紧凑的类别更接近均值。