“确定系数”和“均方误差”之间有什么区别？

对于回归问题，我已经看到人们使用“确定系数”（aka R平方）执行模型选择，例如，找到适当的惩罚系数以进行正则化。

但是，通常也使用“均方误差”或“均方根误差”作为回归精度的量度。

那么，这两者之间的主要区别是什么？是否可以将它们互换用于“规范化”和“回归”任务？每种方法在实践中的主要用途是什么，例如在机器学习，数据挖掘任务中？

$R^2=1-\frac{SSE}{SST}$，其中是平方误差的总和（与回归线的残差或偏差），而是与受抚养人的均值的平方偏差之和。$SSE$$SST$$Y$

$MSE=\frac{SSE}{n-m}$，其中是样本大小，是模型中参数的数量（包括截距，如果有的话）。$n$$m$

$R^2$是样本中预测度或拟合度的标准化度量。是总体中残差或非拟合方差的估计。从调整后的的最常用公式（针对人群的的估算值）中可以看出，这两个指标显然相关：$MSE$ $R^2$$R^2$

$R_{adj}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-m}=1-\frac{SSE/(n-m)}{SST/(n-1)}=1-\frac{MSE}{\sigma_y^2}$。