随机数生成在计算统计中有哪些重要用途？

随机数生成器（RNG）在计算统计中如何重要？为什么？

我了解在为许多统计检验选择样本时，随机性很重要，以避免偏向任一假设，但是在其他一些计算统计领域中，随机数生成器很重要吗？

有很多很多的例子。要列出的方式太多了，可能对于任何人来说都太多了（除了@whuber，永远不要被低估）。

如您所述，在对照实验中，我们通过将受试者随机分为治疗组和对照组来避免抽样偏差。

在自举中，我们通过从固定样本中进行替换来随机抽样来近似从总体中重复抽样。这使我们可以估计估计值的方差，等等。

在交叉验证中，我们通过将数据随机分成多个切片并组装随机训练和测试集来估计估计值的样本外误差。

在置换检验中，我们使用随机置换对原假设下的样本进行采样，从而允许在多种情况下执行非参数假设检验。

在装袋中，我们通过对训练数据的自举样本重复执行估计，然后平均结果来控制估计的方差。

在随机森林中，我们还通过在每个决策点从可用预测变量中随机采样来进一步控制估计值的方差。

在仿真中，我们要求拟合模型随机生成新的数据集，我们可以将其与训练或测试数据进行比较，以帮助验证模型中的拟合和假设。

在马尔可夫链蒙特卡洛中，我们通过使用马尔可夫链探索可能结果的空间来从分布中抽样（对于本示例，感谢@Ben Bolker）。

这些只是立即想到的常见日常应用。如果我深入研究，我可能会将该列表的长度加倍。随机性既是研究的重要对象，也是运用的重要工具。

这是完全正确的，但不能解决主要问题：PRNG 在序列中 具有任何类型的结果结构或可预测性，将导致模拟失败。 卡尔·威索夫特 1月31日15:51

如果您对此感到担忧，则可能应将问题的标题更改为“ RNG选择对蒙特卡洛结果的影响”或类似的内容。在这种情况下，已经在SE交叉验证中考虑过，以下是一些说明

• 如果您考虑使用设计不佳的RNG，例如臭名昭著的RANDU，那么它们显然会对Monte Carlo近似产生负面影响。为了发现RNG的缺陷，存在诸如Marsaglia的Diehard测试之类的基准库。（例如，Park＆Miller（1988）发现缺乏使用因子为16807 的Lehmer同余生成器，将其替换为47271或69621。当然，已被诸如Mersenne Twister PRNG的大型周期生成器所取代。）
• 如果不是一个非常有用的答案，则关于数学的SE问题可提供对估计和精度的影响（或缺乏影响）的链接。
• Jeff Rosenthal（多伦多大学）在一篇论文中研究了RNG对（蒙特卡洛）马尔可夫链的收敛性的影响，但我找不到。我最近在我的博客上进行了一个小实验，没有看到RNG类型的明显影响。
  • 顺便说一句，安大略省的彩票计划使用了设计不当的随机数生成方法，加拿大统计员莫汉·斯里瓦斯塔瓦（Mohan Srivastava）发现了该问题，他将该问题通知了安大略省彩票和博彩公司，而不是从中牟取暴利漏洞。
• 下面是一个说明，其中一个典型的网络模拟器是由差默认选择（与公园和米勒以上）影响的情况。
• 并行计算中使用的RNG的结构存在特定问题。通常使用多个种子是不够的，特别是对于线性同余生成器。在计算机文献中可以找到许多方法，包括Michael Mascagni 的可伸缩并行随机数生成（SPRNG）程序包（包括R版本）和Matsumoto的动态创建器，该程序是一个C程序，使用Mersenne扭曲器时可为独立流提供起始值。 。SE堆栈溢出也已解决了这一问题。
• 去年，我看到一个谈话由保惠特洛克在GNU科学图书馆对高维随机游动的收敛的影响，但不能。
• 最后，关于软件和硬件RNG的区别也有一些文献，声称心理学会影响后者！