在有马之前或有马以内的时差时间序列

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在使用Arima之前最好先区分一个系列（假设需要），还是在Arima中使用d参数更好？

令我惊讶的是，取决于使用相同模型和数据的路线，拟合值有多么不同。还是我做错了什么？

install.packages("forecast")
library(forecast)

wineindT<-window(wineind, start=c(1987,1), end=c(1994,8))
wineindT_diff <-diff(wineindT)

#coefficients and other measures are similar
modA<-Arima(wineindT,order=c(1,1,0))
summary(modA)
modB<-Arima(wineindT_diff,order=c(1,0,0))
summary(modB)

#fitted values from modA
A<-forecast.Arima(modA,1)$fitted

#fitted from modB, setting initial value to the first value in the original series
B<-diffinv(forecast.Arima(modB,1)$fitted,xi=wineindT[1])


plot(A, col="red")
lines(B, col="blue")

加：

请注意，我先对系列进行求差并拟合arima（1,0,0），然后将arima（1,1,0）拟合到原始序列。我（我认为）反转差异文件上arima（1,0,0）的拟合值的差异。

我正在比较拟合值-而不是预测。

这是情节（红色是arima（1,1,0），蓝色是在变回原始比例后的差分序列上的arima（1,0,0））：

在此处输入图片说明

回应Hyndman博士的回答：

1）您能否在R代码中说明我需要做些什么才能使Arima（1,1， 0）和Arima（1,0,0）在手动差分序列上？我认为这与没有包含在modA中有关，但是我不确定如何进行。

2）关于您的＃3。我知道我缺少明显的东西，但是和当定义为时，是否相同？您是说我不正确吗？ $\hat{X}_t = X_{t-1} + \phi(X_{t-1}-X_{t-2})$ $\hat{Y}_t = \phi (X_{t-1}-X_{t-2})$ $\hat{Y}_t$ $\hat{X}_t - X_{t-1}$

r time-series arima

— B_Miner
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1

关于您的更新。1）我看不出这样做的意义。Arima（）将产生拟合值和预测。为什么我应该产生其他R代码来完成与Arima（）已经相同的操作？2）是的，但是区别X帽子不会给您Y帽子。因此，保持一致的Y型帽子不会给您X型帽子。

— 罗伯·海德曼

2

谢谢。1）对我来说是一次学习练习。2）我在原始问题（使用diffinv）中的计算错误是在使用拟合值而不是原始值，这是我认为我从中得到的结果。（？）...这导致如何正确设置＃1数据无差异。我知道Arima会做到这一点，只是尝试遵循使用等式的书籍示例。

— B_Miner

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这里有几个问题。

如果先差异，则将Arima()模型拟合到差异数据。如果您让Arima()微分作为估计过程的一部分，则它将使用弥散先验进行初始化。的帮助文件对此进行了说明arima()。因此，由于初始观察的处理方式不同，结果也会有所不同。我认为这在估算质量方面没有太大的区别。但是，Arima()如果要在原始（无差异）数据上进行预测或拟合值，则更容易处理差异。
除了估算上的差异外，您的两个模型不相等，因为modB其中包括一个常数，而常数modA不包括。默认情况下，Arima()当时包括一个常数，而当时不包括一个常数。您可以使用参数覆盖这些默认值。 $d=0$ $d>0$ include.mean
原始数据的拟合值不等于差异数据上的无差异拟合值。看到这一点，请注意，在原始数据拟合值由下式给出，而嵌合差异数据上的值由，其中是原始时间序列，是原始时间序列不同的系列。因此
${\hat{X}}_{t} = X_{t - 1} + ϕ (X_{t - 1} - X_{t - 2})$ $\hat{X}_t = X_{t-1} + \phi(X_{t-1}-X_{t-2})$ ${\hat{Y}}_{t} = ϕ (X_{t - 1} - X_{t - 2})$ $\hat{Y}_t = \phi (X_{t-1}-X_{t-2})$ $\{X_t\}$ $\{Y_t\}$ ${\hat{X}}_{t} - {\hat{X}}_{t - 1} \neq {\hat{Y}}_{t} .$ $\hat{X}_t - \hat{X}_{t-1} \ne \hat{Y}_t.$

— 罗伯·海德曼
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1

+1，我打算回答2分。对于荣誉，包括其他2

— mpiktas

Hyndman博士，谢谢您的答复！我有很多了解时间序列分析的知识。请问可以跟进吗？我不确定我是否确切知道如何处理此信息，所以我要在原始问题中添加一个内容。

— B_Miner

2

有时您需要删除局部方法以使该序列平稳。如果原始系列的acf没有消失，则可能是由于系列中的级别/步长偏移所致。补救措施是去除系列的含义。

对赏金的回应：

获得相同结果/拟合值的方法是在对原始（Y（t）系列）进行物理求差以得到第一差（dely）之后，估计没有常数的AR（1）。这等于拟合OLS模型的OLS模型。形式dely（t）= B1 * dely（t-1）+ a（t），不带截距。该模型的拟合值（适当地乘以1的阶数）将（我相信）为您提供模型的拟合值； [ 1-B] [AR（1）] Y（t）= a（t）。除了注明的AUTOBOX以外，大多数软件都不允许您估计没有常数的AR（1）模型。 Dely的公式= + [（1-.675B * 1）] **-1 [A（T）]，而Y的公式为

[（1-B * 1）] Y（T）= + [（1-.676B * 1）] **-1 [A（T）]。请注意由Y的物理差分引起的舍入误差。请注意，当差分生效时（在模型中），否则用户不能选择是否包含或排除常数。正常过程是为固定的（即无差异的）ARIMA模型包含一个常数，并且当模型中存在差异时，可选地包含一个常数。看来替代方法（Arima）迫使一个常数进入固定模型，在我看来，这已引起您的困境。

— 爱尔兰统计局
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在这种情况下，这是否会影响delta-y的arima（1,0,0）和y的arima（1,1,0）之间的拟合值？

— B_Miner

在这两种情况下，您都将AR（1）拟合到时间序列的第一个差异，对吗？如果是这种情况，并且拟合方法相同，则它们应该做的完全相同。操作顺序甚至没有差异。

— Michael R. Chernick

这里似乎并非如此。也许@Rob_Hyndman将办理入住手续。

— B_Miner

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我不知道为什么结果会有所不同，除非您以某种方式比另一种方式相差更多。对于ARIMA（p，d，q），在进行任何模型拟合之前首先要完成d差。然后将静态ARMA（p，q）模型拟合到差分序列。假设是在去除序列中的多项式趋势之后，其余序列是固定的。差异的数量与要删除的多项式的阶数相对应。因此，对于线性趋势，您只需要一个差，对于二次趋势，您只需两个差。我不同意约翰回答中的大部分内容。

— 迈克尔·R·切尼克
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区分I（1）级数的一个原因是使它平稳。假设您具有ARIMA模型的正确规范，则模型的残差将删除自回归和移动平均成分，并且应保持不变。在这方面，对模型使用残差而不是差分是有意义的。但是，在您拥有许多您认为大约为I（1）的数据的情况下，有些人只会改变数据，而不是完全估计ARIMA模型。ARIMA模型可以解决可能没有意义的所有时间序列问题。例如，如果数据经历均值回归，则由于它可能不是I（1），因此不一定总是适合于差分。

— 约翰
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您希望差异如此之大吗？这让我认为我在从差异恢复到原始状态方面做错了什么。

— B_Miner

你能确切解释一下你做了什么吗？我不擅长阅读R代码。如果两种方法都采用相同数量的差异，并且在差异之后拟合相同的ARMA模型，则只要拟合技术相同（通常使用条件最小二乘），就应该得到相同的结果。

— Michael R. Chernick

他获取一些数据，拟合ARIMA（1,1,0），然后获取差异并拟合ARIMA（1,0,0）。最后，他将样本预测中的一个期间相互比较。大概它们是不同的，但是我们看不到帖子中的图表。

— 约翰·

一个简单的例子说明了我要说的是什么，如果您考虑。求差得到。但是，如果要查找，则如果估算

y_{t} = β y_{t - 1} + ϵ_{t}

$y_{t}=\beta y_{t-1}+\epsilon_{t}$

△ y_{t} = (β - 1) y_{t - 1} + ϵ_{t}

$\triangle y_{t}=\left(\beta-1\right)y_{t-1}+\epsilon_{t}$

ϵ_{t}

$\epsilon_{t}$

△ y_{t} = β △ y_{t - 1} + ϵ_{t}

$\triangle y_{t}=\beta\triangle y_{t-1}+\epsilon_{t}$

— John

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终于对了。我不能在5分钟内完成LaTex！尽我所能告诉上面的方程是双向的。

— Michael R. Chernick