我对此问题感到困惑,但从未提出令人满意的解决方案。
可能使用的一个属性是,如果密度写为
,其中是a密度,使得从模拟,并以概率拒绝这些模拟,从而提供了模拟。在当前情况下,是正权重分量
和是余数
克克(X )≥ ω ħ (X )克ω ħ (X )/克(X )˚F 克克(X )= Σ α 我 > 0 α 我˚F 我(X )/ Σ α 我 > 0 α 我 ω ħ ħ (X )= Σ α
f(x)=g(x)−ωh(x)1−ωω>0
gg(x)≥ωh(x)gω ħ (X )/克(x )FGG(x )= ∑α一世> 0α一世F一世(x)/∑αi>0αi
ωhh(x)=∑αi<0αifi(x )/∑αi<0αi
在Devroye的模拟圣经中确实可以找到这一点,即
非均匀随机变量生成,第II.7.4节,但遵循简单的接受-拒绝推理。
这种方法的第一个计算缺陷是,尽管首先从选定的分量模拟,但必须为拒绝步骤计算和的总和。如果总和是无穷大且没有封闭形式的版本,则这将使accept-reject方法无法实现。克ħF一世GH
第二个困难是,由于两个权重
的拒绝率是没有上限。实际上,如果与相关的级数不是绝对收敛的,则接受概率为零!并且该方法不能在这种情况下实现。1-ρ接受= Σ α 我 < 0 | α我| / ∑ i | α我| α 我
∑α一世> 0α一世= 1 - ∑α一世< 0α一世
1 − ϱ接受= ∑α一世< 0| α一世| / ∑一世| α一世|
α一世
在混合表示的情况下,如果可以写成
可以先选择组件,然后再将方法应用于该组件。但这可能难以实现,从可能的无限大的总和中确定适合对不一定可行。˚F (X )= ∞ &Sigma;我= 1 α 我克我(X )- ω 我 ħ (X 我)F(克我,ħ 我)克我(X )- ω 我 ħ (X 我)> 0
F(x )= ∑我= 1∞α一世G一世(X )- ω一世ħ (X一世)1 - ω一世ω一世> 0
(克一世,小时一世)G一世(X )- ω一世ħ (X一世)> 0
我认为更有效的解决方案可能来自于序列表示本身。Devroye,非均匀随机变量生成,第IV.5节,包含了许多级数方法。例如,以下算法用于目标的替代级数表示,
当 '小号收敛于零与和是密度:
一个我(X )ñ ħ
F(X )= κ ħ (X ){ 1 - 一个1个(x )+ a2(x )− ⋯ }
一个一世(x )ñH
最近已经在MCMC的有偏估计量的偏移的背景下考虑了该问题,例如在Glynn-Rhee方法中。还有俄罗斯轮盘赌估算器(与伯努利工厂问题有关)。以及公正的MCMC方法论。但是,符号问题无可逃避……这使得在伪密度方法中估算密度时其使用具有挑战性。
经过进一步的思考,我的结论是,没有一种通用的方法可以从该系列中生成实际的模拟结果(而不是
混合物,结果证明是错误的称呼),而无需对该系列的元素强加>结构,例如Devroye的圣经中的上述算法。的确,由于大多数(?)密度都允许上述类型的一系列扩展,因此这意味着存在某种通用仿真机...