如何在多元回归分析中使用

下图是回归测试的残留散点图，对于这些测试，可以肯定已经满足“正态性”，“均方差性”和“独立性”的假设！为了测试“线性”假设，尽管通过查看图表可以推测出该关系是曲线的，但是问题是：“ R2线性”的值如何用于测试线性假设？“ R2线性”值确定该关系是否为线性的可接受范围是什么？如果不满足线性假设并且对IV进行转换也无济于事怎么办？

这是测试完整结果的链接。

散点图：

$Y_i$$X_i$$R^2$

$R^2$$X$$Y$

• $R^2$

• $R^2$

我将依次讨论每个：

$R^2$$X_1, ..., X_n$$99\%$$M$$1\%$

$Z_i \sim N(\mu,1)$$M$$\mu$$\mu=0, M=10^5$$X_i$$Y_i$

u = runif(1e4)>.99
x = rnorm(1e4)
x[which(u==1)] = 1e5
y = rnorm(1e4)
y[which(x==1e5)] = 1e5
cor(x,y)
[1] 1

$Y_i$$X_i$$Y_i$$X_i$$X_i = M$

$R^2$$X_i$$Y_i$

$Y_i$$X_i$$X_i$${\rm var}(\varepsilon_i) = \sigma^2$$\beta_1$$R^2$

x = rnorm(200)
y = 1 + 2*x + rnorm(200,sd=5)
cor(x,y)^2
[1] 0.1125698

$R^2$

回复：当不满足线性假设并且对IV进行转换也无济于事时该怎么办？

当非线性成为问题时，查看残差与每个预测变量的关系图可能会有所帮助-如果存在任何明显的模式，则可以指示该预测变量中的非线性。例如，如果此图揭示了残差与预测变量之间的“碗形”关系，则可能表明该预测变量中缺少二次项。其他模式可能表示不同的功能形式。在某些情况下，可能是您没有尝试正确的变换，或者真实模型在变量的任何变换版本中都不是线性的（尽管有可能找到合理的近似值）。

$R^2$

$R^2=1$$1$$R^2$$R^2$$^2$$1<x<2$$R^2$$R^2$