为什么我们不使用加权算术平均值而不是谐波平均值？

我想知道使用谐波均值（例如，计算F值）相对于组合精度和查全率的加权算术平均数的内在价值是什么？我认为加权算术平均值可能会起到谐波均值的作用，还是我错过了一些东西？

通常，在尝试平均速率而不是整数时，最好使用谐波均值。对于F1量度，谐波均值将惩罚很小的精度或召回率，而未加权的算术均值则不会。想象一下平均为100％和0％：算术平均值为50％，谐波平均值为0％。谐波平均值要求精度和查全率都很高。

另外，当精度和查全率接近时，谐波平均值将接近算术平均值。示例：95％和90％的谐波平均值为92.4％，而算术平均值为92.5％。

这是否是理想的属性可能取决于您的用例，但是通常认为它是好的。

最后，请注意，正如@whuber在评论中所述，谐波均值的确是加权算术平均值。

当算术平均值没有期望或没有方差时，谐波平均值可以代替算术平均值。确实可能是不存在或为无限，而E [ 1 / X ]存在。例如，对于密度Pareto分布˚F （X ）= α X α$\mathbb{E}[X]$$\mathbb{E}[1/X]$无有限期望当α≤1，这意味着该算术平均值具有无限的期望，而ë[1/X]=＆Integral;∞ X 0 αX α

$$f(x)=\dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{x^{\alpha+1}}\mathbb{I}_{x\ge x_0}$$ $\alpha\le 1$表示谐波均值具有有限期望。 $$\mathbb{E}[1/X]=\int_{x_0}^\infty \dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{x^{\alpha+2}}\,\text{d}x=\dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{(\alpha+1) x_0^{\alpha+1}}=\dfrac{\alpha}{(\alpha+1) x_0}$$

相反地，存在的量，调和平均数并没有期待，作为实例的贝塔分布分布时α ≤ 1。还有很多，它没有变化。$\mathcal{B}e(\alpha,\beta)$$\alpha\le1$

贝叶斯后验恒等式，其中φ（⋅）是任何密度，π（⋅）是先验的，L（⋅|x）可能性，m（⋅）是边际的，正如关于X的另一个问题所讨论的那样，其中I评论使用Radford Neal（美国多伦多大学）所谓的有史以来最糟糕的蒙特卡洛估计量的危险。（我还在我的博客上写了关于该主题的多个条目。）

$$\mathbb{E}\left[\dfrac{\varphi(\theta)}{\pi(\theta)L(\theta|x)}\Big| x\right]=\dfrac{1}{m(x)}$$ $\varphi(\cdot)$$\pi(\cdot)$$L(\cdot|x)$$m(\cdot)$