残差异方差的度量

该维基百科链接列出了多种检测OLS残差异方差性的技术。我想了解哪种动手操作技术在检测受异方差影响的区域时更有效。

例如，在这里，OLS“残差vs拟合”图中的中心区域的方差比图中侧面的高（我并不完全确定事实，但出于问题考虑，我们假设是这种情况）。作为确认，查看QQ图中的错误标签，我们可以看到它们与残差图中心的错误标签匹配。

但是我们如何量化方差明显更高的残差区域呢？

这个问题对它有探索性的感觉。John Tukey在他经典的《探索性数据分析》（Addison-Wesley 1977）中描述了探索异方差的许多程序。也许最直接有用的是他的“ 徘徊原理图 ” 的变体。此操作将一个变量（例如预测值）切分为多个bin，并使用m个字母的摘要（箱线图的概括）显示每个bin的另一个变量的位置，分布和形状。m字母统计进一步平滑，以便强调总体模式，而不是机会偏差。

可以通过利用中的boxplot过程来制作快速版本R。我们用模拟的强烈异方差数据说明：

set.seed(17)
n <- 500
x <- rgamma(n, shape=6, scale=1/2)
e <- rnorm(length(x), sd=abs(sin(x)))
y <- x + e

让我们从OLS回归中获得预测值和残差：

fit <- lm(y ~ x)
res <- residuals(fit)
pred <- predict(fit)

那么，这就是使用等计数仓位作为预测值的漂移示意图。我使用lowess的是快速而又平滑的平滑效果。

n.bins <- 17
bins <- cut(pred, quantile(pred, probs = seq(0, 1, 1/n.bins)))
b <- boxplot(res ~ bins, boxwex=1/2, main="Residuals vs. Predicted",
             xlab="Predicted", ylab="Residual")
colors <- hsv(seq(2/6, 1, 1/6))
temp <- sapply(1:5, function(i) lines(lowess(1:n.bins, b$stats[i,], f=.25), 
        col=colors[i], lwd=2))

蓝色曲线使中间值平滑。其水平趋势表明回归通常很合适。其他曲线使框的末端（四分位数）和围栏（通常是极值）平滑。它们的强大收敛性和随后的分离证明了异方差性，并帮助我们对其进行了表征和量化。

（请注意，水平轴上的非线性比例反映了预测值的分布。如果做更多的工作，则该轴可以线性化，这有时很有用。）

通常，使用Breusch-Pagan方法对异方差进行建模。然后将线性回归的残差平方并回归到原始线性模型中的变量上。后一种回归称为辅助回归。

$nR^2_a$$n$$R^2_a$$R^2$

为了您的目的，您可以专注于此模型中的各个系数，以查看哪些变量最能预测高或低方差结果。