残差对拟合值的对角直线作多元回归

我正在观察数据残差的奇怪模式：

[编辑]这是两个变量的部分回归图：

[EDIT2]添加了PP图

分布似乎运行良好（请参阅下文），但是我不知道这条直线可能来自何处。有任何想法吗？

[UPDATE 31.07]

事实证明您是绝对正确的，我的案例中转发次数确实为0，而这〜15个案例导致了这些奇怪的残留模式。

现在，残差看起来好多了：

我还用黄土线包括了部分回归。

似乎在某些子范围上，因变量是恒定的，或者正好线性地依赖于预测变量。我们有两个相关变量X和Y（Y是因变量）。散点图在左侧。

例如，让我们返回第一种（“常数”）可能性。将所有Y值从最低的-0.5重新编码为单个值-1（请参见中间的图片）。在X上回归Y并绘制残差散点图，即旋转中心图片以使预测线现在处于水平状态。它像你的照片吗？

您不会在直方图中看到模式也就不足为奇了，奇数模式跨越了直方图范围的相当一部分，并且在每个bin中仅代表了几个数据点。您确实需要找出那些数据点并进行查看。您可以使用预测值和残差足够容易地找到它们。一旦找到值，就开始调查为什么这些值可能很特殊。

话虽如此，这种特殊的模式仅是特殊的，因为它很长。如果仔细查看残差图和分位数图，您会看到它重复出现，但是序列较小。也许这真的只是一个异常。也许这确实是重复的模式。但是，您将必须找到原始数据中的位置并对其进行检查，以完全希望了解它。

为了给您一些帮助，分位数-分位数图建议您有一堆相同的残差。可能是编码错误。我可以用...生成R中的类似内容

x <- c(rnorm(50), rep(-0.2, 10), rep(0, 4))
qqnorm(x);qqline(x)

注意该行中的两个平坦点。但是，这似乎比这更复杂，因为暗示着相同的残差正跨越一系列预测变量。

看来您正在使用R。如果是这样，请注意，您可以使用？identify识别散点图上的点。我认为这里发生了几件事。首先，您在LN_RT_vol_in ~ LN_AT_vol_in（突出显示的）绘图上有一个非常有影响力的点，约为（.2，1.5）。这很可能是约-3.7的标准化残差。该点的作用是使回归线变平，使其比您原本可以得到的急剧向上的线更水平地倾斜。这样的效果是，所有残差将相对于原本应位于残差内的位置逆时针旋转。residual ~ predicted图中的（至少在考虑该协变量而忽略另一个变量时）。

尽管如此，您看到的残差的明显直线仍将存在，因为它们存在于原始数据的3维云中。在任一边际图中都可能很难找到它们。您可以使用identify（）函数提供帮助，也可以使用 rgl包来创建动态3D散点图，您可以使用鼠标自由旋转。但是，请注意，直线残差的预测值均低于0，且残差低于0（即，它们均位于拟合回归线以下）。这给您一个在哪里寻找的重要提示。再次查看您的情节LN_RT_vol_in ~ LN_AT_vol_in，我想我可能会看到他们。在该区域中点云的下边缘，大约（-.01，-1.00）处有一个相当笔直的点对角线，沿着对角线向下和向左延伸。我怀疑这些就是要点。

换句话说，残差看起来像那样，因为它们已经在数据空间中的某个地方了。从本质上讲，这就是@ttnphns的建议，但我认为在任何原始尺寸中它都不是一个常数，它是与原始轴成一定角度的尺寸中的一个常数。我进一步同意@MichaelChernick的观点，残差图中的这种明显的直线度可能是无害的，但是您的数据并不是很正常。但是，它们多少有些正常，并且您似乎有相当数量的数据，所以CLT可能会覆盖您，但您可能需要进行引导以防万一。最后，我担心“异常值”会驱动您的结果；一个可靠的方法可能是值得的。

我不一定会说直方图还可以。视觉上将最合适的法线叠加在直方图上可能具有欺骗性，并且您的组织技巧可能对箱宽度的选择敏感。正常概率图似乎表明与正常值有很大的差异，甚至在直方图中，我的眼中似乎有些偏斜（[0，+ 0.5]分箱中的频率高于[-0.5,0]分箱中的频率）和严重峰度（在[-4，-3.5]和[2.5，3]间隔内频率过大）。

关于模式，您看到的可能是通过散点图的选择性探索。看起来，如果您狩猎更多，则可能会发现另外两到三行几乎与您选择的那一行平行。我认为您对此读得太多了。但是，非正常性是一个真正的问题。您有一个非常大的离群值，其残差接近-4。这些残差是否来自最小二乘拟合？我同意，在数据散点图中查看拟合线可能会很有启发。